ЗАДАЧА 1.

Дата добавления: 2013-12-24; просмотров: 1000; Нарушение авторских прав

X1 , x2³ 0

X1 + x2 = 1

M1 = 4.667 + 1.833 ´mr se12 = Se2/N = 7.667/10 = 0.767

Se22 = Se2/N = 5.517/10 = 0.5517

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

s_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

s_p==Þmin

³6

Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных

Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

s_p==

Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)

Рис.12. Добавляем ограничения

Рис.13. Указываем параметры.

Рис.14. Решение найдено.

Решение оптимизационной задачи

b1 1.83 X1 X2

b2 1.58 0.056 0.944

Целевая функция

Собств. риск 1 0.767 1.88

Собств. риск 2 0.552

a01 4.67 1.000

a02 -1.63 14.2 14.692

m(без риск)

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.

Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ.

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

Результаты регрессионного анализа. | ЗАДАЧА 2.