Элементы теории вероятностей

Математическое моделирование дискретных систем

Моделирование дискретных систем (МДС) позволяет изучать свойства и закономерности, протекающие в дискретных системах. В частности, это могут быть вычислительные системы.

В целом все изученные процессы являются недетерминированными и описываются в терминах теории вероятности.

Исследования ДС проводятся на матмоделях, отображающих структуру и процессы, протекающие в соответствующих системах.

Для начала, приводятся необходимые сведения из теории вероятностей для описания законов распределения дискретных величин.

Теория вероятностей занимается описанием случайных событий (p-система).

Под случайным событием понимается всякий факт, лишенный преднамеренности и регулярности. Или же факт, который может произойти или не произойти в результате какого-нибудь опыта или испытания.

Для количественного сравнения между собой событий с каждым из них связывается число, называемое вероятностьюсобытия. Вероятность события – это численная мера степени объективной возможности этого события.

Вероятность любого события вычисляется по следующей формуле Pr[A] = n/N, где n –число исходов, приводящих к появлению события А, N –общее число взаимоисключающих друг друга исходов.

Вероятность любого события должна удовлетворять следующему условию 0≤Pr[A]≤1

Предположим, что {A1, A2, …, An} составляют полную группу событий, то Pr[A1]+…+Pr[An]=1

События А и В называются несовместными или взаимоисключающими, если в результате опыта они не могут появиться одновременно Рr[АВ]=Рr[0]=0 и Pr[A B]=Pr[A]+Pr[B].

События А и В называются независимыми, если появление одного из них не зависит от того, имело ли место другое событие или нет: Pr[AB]=Pr[A]´Pr[B]. Такое равенство справедливо почти для всех событий.

Условная вероятность события А, если известно, что событие В произошло: Pr[A|B]=Pr[AB]/Pr[B], если Pr[B] 0. Вероятность совместного появления, при условии , что В произошло.

Согласно теореме о полной вероятности, мы можем одно событие В связать с группой взаимоисключающих событий следующим образом (первая теория о полной вероятности)

Pr[B]=

Вторая теорема о полной вероятности: Pr[B]= .

Одним из основных понятий теории вероятностей – это понятия о случайной величине.

Случайная величина – это величина, которая может принять то или иное значение, заранее неизвестное. СВ делятся на дискретные и случайные СВ (ТРЕТЬЕГО ВИДА НЕ БЫВАЕТ!!!).

Дискретные СВ принимают только отдельные друг от друга значения из конечного множества или интервала (число покупателей в магазине, число клиента в банке, количество обращений к серверу, число процессорных операций при выполнении программы).

Непрерывные СВ - это величины, принимающие любые значения из некоторого промежутка (время выполнения программы, интервалы прихода клиентов в банк, значение температуры в течение дня.