Лекция №24. Расчет балок на прочность по нормальным сечениям и по наклонным сечениям. Расчет на действие поперечной силы между наклонными трещинами.

Рис. 5.7 Линии влияния R, М и Q для поперечных балок

Полученные усилия необ­ходимо суммировать с усилия­ми от местного действия на­грузки.

Усилия в балках проезжей части (поперечных и продоль­ных) от местного действия на­грузки можно определять при­ближенно, как в многопролет­ных неразрезных балках.

Рис. 5.8. Эпюра М в балках проезжей части

Задача расчета состоит в обосновании формы и размеров по­перечного сечения балок, площади арматуры и ее размещения в поперечном сечении. Обычно форму и основные размеры попе­речного сечения балки —высоту балки, толщину и ширину плиты, толщину стенки — назначают на основе анализа проектов анало­гичных конструкций. При этом ширина b_f плиты, вводимая в расчет, должна удовлетворять условиям:

где h_f — толщина плиты; с — ширина вута, если он имеет уклон 1:3 и более; b_c — толщина стенки; b_o — расстояние в осях между соседними балками.

При переменной толщине плиты, а также при вуте с уклоном менее 1:3, а толщина плиты при­нимается с учетом площади плиты и вутов.

Расчет сечения в этих условиях сводится к проверке правиль­ности принятых размеров и определению необходимой площади рабочей арматуры. Уточняются также размеры и формы пояса, в котором размещается арматура, с учетом соблюдения расстоя­ний между пучками, стержнями арматуры и размеров защит­ного слоя.

Необходимую площадь рабочей арматуры A_pпредварительно определяют из условия, что расчетный изгибающий момент от внешних сил М будет воспринят парой сил на плече z

где R_p — расчетное сопротивление арматуры; h₀ — рабочая высота балки; h_f — толщина плиты.

При этом предполагается, что толщина сжатой зоны х будет примерно равна толщине плиты h_f. Тогда

По найденному значению А_р определяют необходимое число арматурных пучков или стержней и размещают их в нижнем поясе с соблюдением норм на размер защитного слоя бетона и на рас­стояния в свету между арматурными элементами. После этого проверяют подобранное сечение на прочность.

В общем случае прочность сечения с вертикальной осью сим­метрии, напрягаемой .нижней А_p и верхней А^¢_p, ненапрягаемой нижней A_s и верхней А^¢_s, арматурой проверяют сопоставлением момента внешних сил с моментом всех предельных усилий в бетоне и арматуре сечения относительно центра тяжести напрягаемой арматуры. Условия прочности сечения по изгибающему моменту имеют вид (рис. 5.9):

1) для случая, когда x £ h_f (рис. 5.9, а, в).

Рис. 5.9. Расчетная схема внутренних сил при расчетах на изгиб сечения, нор­мального к продольной оси элемента

2) для случая, когда x > h_f (рис. 5.9, б, в),

Rь — расчетное сопротивление бетона сжатию; s_pc—напряже­ние в верхней пред-напряженной арматуре.

Высота сжатой зоны х определена из равенства нулю проекций всех усилий в сечении на ось элемента (см. рис. 5.9, в).

Относительная высота сжатой зоны z=x/h₀ не должна превы­шать предельного значения z_y, при котором предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s или R_P.

Значение z_y определяют по формуле

где w=0,85-0,008R_b; s₁=R_s - для ненапрягаемой арматуры;s₁=R_p+500-s_p — для напрягаемой арматуры; s₂ — предельное напряжение в арма­туре сжатой зоны, равное 500 МПа; s_p — величина предварительного напряже­ния в арматуре с учетом первых и вторых потерь.

Значения R_b, s₁, s₂ и s_p принимают в МПА.