Свойство 1 Если функции 
и 
интегрируемы на отрезке 
, то 
R функция 
интегрируема на отрезке и выполняется равенство:
.
Доказательство. Составим интегральные суммы для функций , , 
при заданном разбиении отрезка и зафиксируем отмеченные точки 
. Тогда имеет место равенство:
.
Перейдем к пределу при 
. Так как функции и интегрируемы на отрезке , то правая часть имеет предел, равный 
. Тогда и левая часть имеет такой же предел ■
Свойство 2 Если функции и интегрируемы на отрезке , то функция 
тоже интегрируема на отрезке .
Доказательство. Если и интегрируемы на отрезке , то они ограничены на нем, т.е. 
R : 
и 
. Значит, ограничена на .
Рассмотрим 
. Тогда 
.
Тогда 
.
Умножим последнее равенство на 
и просуммируем по 
, получим 
.
При правая часть стремится к нулю, значит, и левая стремится к нулю. Значит, интегрируема на отрезке ■
