МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА РАЗМЕЩЕНИЯ

Рассмотрим пример размещения хлебозаводов по выпуску однородного или взаимозаменяемых сортов хлеба в трех пунктах П₁, П₂, П₃. В каждом пункте может быть размещено только одно предприятие определенной производственной мощности (суточной производительности) по выпуску хлеба.

Типовые проекты имеют суточную производительность а¹, а², а³, а⁴, а⁵ и могут быть использованы в пунктах размещения в различных сочетаниях: в пункте П₁ - а⁴ и а³, в пункте П₂ - а⁵ и а⁴, в пункте П₃ - а³ и а².

Потребители расположены в четырех пунктах с соответствующейсуточной потребностью в хлебобулочных изделиях: М₁ –b₁, М₂ – b₂, М₃ – b₃, М₄ – b₄..

Издержки производства на 1 т хлеба в каждом пункте при соответствующем варианте мощности следующие: в пункте П₁ – S₄ и S₃; в пункте П₂ - S₅ и S₄; в пункте П₃ = S₃ и S₂. Транспортные расходы, связанные с перевозками хлеба из пунктов размещения в пункты потребления, принимаются в размере C_ij. Информация для построения модели представлена в табл. 3.1.

За искомую неизвестную принимаем Х_ij - размер поставок хлеба из i-го пункта в j-й пункт для k-го варианта.

Таблица 3.1

Так как в каждом пункте может быть размещено только одно предприятие, то вводится неизвестное .

Экономико-математическая модель размещения предприятий формализуется следующим образом:

Обеспечить минимальную общую сумму затрат:

min, ,( 3.1 )

при ограничениях:

а) предусматривающее размещение в каждом пункте хлебозавода только одного варианта мощности: ( 3.2 )

б) равенство суммы поставок потребностям: , ( 3.3 )

в) сумма поставок по каждому хлебозаводу не должна превышать мощности по принятому варианту: ( 3.4 )

г) требование неотрицательности поставок: , ( 3.5 )

при следующих обозначениях:

i - номер пункта размещения (i=1,2,...,т);

j - номер пункта потребления (j=1,2,...,п);

k - номер варианта мощности (k=1,2,...,р);

- мощность хлебозавода i-го пункта при k-м варианте мощности;

b_j - объем потребностей в хлебе в j-м пункте потребления;

C_ij - транспортные расходы на перевозку 1 т хлеба из пункта i в пункт j;

- издержки производства на 1 т хлеба в i-м пункте при k-м варианте мощности.

Cуммарная величина максимально возможных мощностей по каждому предприятию превышает суммарную потребность потребителей: ( 3.6 )

Составленная экономико-математическая модель плана размещения является типовой моделью, в которую при необходимости могут быть включены различные дополнительные условия и ограничения.