РАСЧЕТ ПЛАНА РАЗМЕЩЕНИЯ

Исходная информация для расчета представлена в табл. 3.2.

Для получения элементов матрицы суммируем себестоимость 1 т продукции с расходами на ее перевозки (табл. 3.3). Для распределения излишней продукции введем в таблицу пятый столбце, обозначающий фиктивного потребителя.

Таблица задачи отличается от транспортной тем, что в строках таблицы стоят не отдельные предприятия-поставщики, а варианты мощностей этих предприятий. Это усложняет разработку оптимального плана размещения и требует большого объема расчетных операций.

Если для решения задачи используются все варианты мощностей, то в результате решения распределительным алгоритмом, получим оптимальный план размещения (табл. 3.3) не пригодный для практических целей, т.к. потребности потребителя М₄ могут быть удовлетворены, если в пункте размещения П₃ будет построено не одно, а два предприятия, имеющих соответственно два варианта мощности, что противоречит условию задачи. Поэтому на практике используются методы, с помощью которых оптимальный план размещения предприятий можно получить путем последовательных расчетов, выполняемых в матрицах только с одним вариантом мощности для каждого предприятия.

Таблица 3.2

Таблица 3.3

Процесс решения задач состоит из следующих этапов.

1. Для каждого пункта размещения выбирается вариант с наибольшей мощностью, обеспечивающий минимальные совокупные затраты на производство и перевозки продукции.

2. После решения анализируется оптимальный план. В нашем примере (табл. 3.4) в первой и третьей строках мощности распределились между реальными потребителями, а во второй между реальным и фиктивным потребителями.

Таблица 3.4

3. Распределение мощности между реальными и фиктивным потребителями тщательно анализируются с целью подбора варианта мощности, при которой будет прикрепление только к реальном потребителям, при этом определяется величина совокупных затрат.

4. Для следующего расчета подбираются новые варианты мощностей, удовлетворяющие условиям баланса мощностей предприятий и потребностей потребителей. В нашем примере привести в соответствие суммарную производственную мощность суммарным потребностям можно двумя способами:

1) для пункта П₃ принять первый вариант мощности, оставив для пунктов П₁ и П₂ вторые варианты;

2) для пунктов П₁ и П₂ принять первые варианты, оставив для пункта П₃ второй вариант.

В первом случае (табл. 3.5) подбор вариантов уменьшает величину неиспользованной мощности до 5 т в сутки, во втором (табл. 3.6) — суммарная мощность и суммарные потребности будут полностью сбалансированы.

5. Расчет планов по подобранным вариантам мощности выполняется отдельно с помощью распределительных алгоритмов.

Целевые функции для оптимальных планов:

1) F = 5*113 + 40*112 + 25*121 + 5*0 + 0*114 +25*114 + 20*115 = 13220 руб.

2) F =30*122 +20*131 + 10*104 + 10*105 + 25*104 + 20*105 = 13070 руб.

Таблица 3.5 Таблица 3.6

Второй план более выгоден, как по совокупным затратам на производство и перевозки (меньше на 150 руб. в сутки), так и по использованию мощности проектируемых предприятий (полное удовлетворение потребностей при полном использовании производственных мощностей). В первом плане потребности удовлетворяются также полностью, но производственная мощность предприятия в пункте П₂ недоиспользуется на 5 т в сутки.

На практике решаются задачи со значительно большей размерностью, что приводит к увеличению вычислительных и логических операций и к необходимости использования ЭВМ.