Прямые и косвенные доказательства

Основные способы демонстрации тезиса

Демонстрация тезиса - установление и показ логической связи между аргументами и тезисом доказательства. Если доказательство основано на дедуктивном умозаключении, то демонстрация сводится к показу того, следует ли тезис из аргументов или посылок по правилам логики дедукции. В вероятностных умозаключениях это степень подтверждения тезиса аргументами. Доказательства опирающиеся на дедуктивные умозаключения:

Существует много видов дедуктивных умозаключений: начиная от простых категорических силлогизмов и кончая выводами, в которых фигурируют разнообразные суждения с отношениями или многоместными предикатами.

В аргументации используют специфические формы демонстрации, обычные силлогизмы употребляют в сокращенной форме. В логическом анализе вместо одного силлогизма рассматривают цепь силлогизмов полисиллогизмов.

В ходе доказательства не все аргументы, служащие посылками умозаключений, выражаются в явном виде. Так, в полисиллогизмах одна, другая посылка нередко пропускается, если собеседники ее подразумевают. В таком случае это сокращенный полисиллогизм - сорит. Различают сориты аристотелевского типа, где пропускается меньшая посылка и гоклиниевского типа, где пропускается большая посылка. Аристотелевский сорит:

Буцефал есть лошадь. Лошадь есть четвероногое. Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция. Буцефал есть субстанция.

Процесс умозаключения - последовательное включение субъекта в объем предиката, а последнего – в объем следующего предиката. На основании анализа структуры умозаключения приходим к выводу - заключение в нем, а следовательно тезис должны быть истинны

Простейшие рассуждения такого типа встречаются в математике, когда сопоставляют классы (объемы) понятий. Гоклиниевского сорит:

Все рациональные числа – действительные числа.

Все натуральные числа – рациональные числа.

Все четные числа – натуральные числа.

2 – четное число._____________________________

2 – действительное число.

Прямое доказательство - тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Дополнительные приемы рассуждения не используют. Если аргументы истинны, то тезис следует с логической необходимостью и достоверностью (теоремы).

Косвенное доказательство - сначала доказывается антитезис, затем, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинность тезиса. Выдвигается допущение, противоречащее тезису. Из предположения выводятся следствия, противоречащие известным дока-занным истинам. По отрицающему модусу условного умозаключения следует ложность антитезиса, который является предположением. Из ложности антитезиса выводим заключение об истинности тезиса. Доказательства основаны на законе исключенного третьего.

Такой способ непрямого (косвенного) доказательства античные логики назвали апогогическим - отход от непосредственного разбора аргументов. Структура апогогического доказательства (доказательства от противного) выражена формулой: ((¬А → В) Ù ¬В)) → А

Разделительно-категорическое доказательство основывается на разделительно- категорической демонстрации аргументов. Если исключаются все гипотезы или предположения, кроме одного, то косвенно доказывается истинность оставшегося предположения.