Кривые Безье

Объекты и их свойства

Под объектом понимается элемент изображения: прямая, круг, прямоугольник, кривая, замкнутая кривая, многоугольник и др. К объектам применим принцип аддитивности, следовательно, композицией нескольких простых объектов можно создать новый, более сложный объект. Таким образом, объекты могут объединяться в группы (группироваться) для дальнейшего редактирования их как единого объекта. Вне зависимости от внешнего вида, все объекты имеют ряд общих характеристик и компонентов (Рис. 2).

Рис. 2. Основные компоненты объекта

Так, каждый объект имеет некоторое количество точек или узлов (минимум два в случае отрезка), соединенных прямыми или кривыми линиями – сегментами. Координаты узлов и параметры сегментов определяют внешний вид объекта. Область внутри объекта может быть закрашена одним цветом, смесью цветов или узором. Эту операцию, как и закрашенную область, принято называть заливкой. Сегменты объекта образуют замкнутый или разомкнутый контур, свойствами которого являются цвет контура и толщина линии контура. У одного простого объекта не может быть различных заливок и/или соединительных линий различных толщины и цвета.

Одним из важнейших объектов векторной графики являются плавно изогнутые кривые, называемые кривыми Безье, с помощью которых можно построить любой произвольный контур. Математик Пьер Безье (Pierre Bezier) показал, что произвольную кривую можно задать с помощью двух векторов, находящихся в начале и конце кривой. Это положение легло в основу описания кривых Безье и в редакторе CorelDRAW. Кроме положения начальной и конечной точек (то есть узлов кривой), внешний вид кривой определяется ее кривизной, то есть изогнутостью между двумя узлами. Кривизна же определяется двумя параметрами кривой в каждом узле, которые графически можно представить с помощью отрезков, выходящих из узлов и называемых манипуляторами кривизны (Рис. 3).

Рис. 3. Кривая Безье

Первым параметром, определяющим кривизну, является наклон кривой при ее входе в узел. Наклон манипулятора кривизны и показывает наклон кривой, то есть кривая как бы притягивается к манипуляторам кривизны. Вторым параметром является степень кривизны, которая определяется длиной манипулятора кривизны. Под степенью кривизны понимается скорость расхождения кривой и прямой, проведенной через узел с тем же наклоном, при удалении от этого узла.

Таким образом, координаты узлов, наклон и длина манипуляторов кривизны определяют конкретную кривую Безье. Так, если манипуляторы кривизны с обеих сторон сегмента имеют нулевую длину, то сегмент будет прямым. Увеличение же длины манипулятора кривизны преобразует прямой сегмент в кривую. Путем совмещения конечных узлов множества кривых Безье можно составить кривую любой сложности.

Вопросы для конспектирования:

1. Почему графический редактор векторной графики CorelDRAW называется интегрированным иобъектно-ориентированным?

2. В чем особенность объектной ориентации пакета CorelDRAW?

3. Дайте определение и характеристику термина «объект», назовите свойства объекта.

4. На какие составляющие делится кривая Безье?

5. Опишите параметры кривой Безье?

Индивидуальные задания:

Составьте развернутый конспект лекции.

*** Задание выполните в рабочей тетради.