Импликация

Дизъюнкция

Конъюнкция

Отрицание

Операции над высказываниями

Отрицанием высказывания мы будем называть новое высказывание, полученное из исходного подстановкой или удалением частицы «не» перед сказуемым.

Отрицание высказывания А обозначают А (читается «не А»).

Между значениями истинности высказываний и их отрицаний существует определенная связь, а именно, если само высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот.

Определение. Отрицанием высказывания А называется новое высказывание А, которое истинно, если высказывание А ложно, и ложно, если А истинно.

Определение отрицания также может быть записано в виде следующей таблицы, называемой таблицей истинности:

А	А

В данной таблице указано, какие значения истинности принимает высказывание А в зависимости от значений истинности высказывания А.

Высказывание, составленное из двух простых высказываний с помощью логической связки «и», называется конъюнкцией.

Конъюнкцию высказываний А и В мы будем обозначать АВ.

Определение. Конъюнкцией двух высказываний называется третье высказывание, истинное в том случае, когда истинны оба исходных высказывания, и ложное во всех остальных случаях.

Таблица истинности конъюнкции:

А	В	АВ

Высказывание, образованное при помощи союза «или» в неразделительном смысле, называется дизъюнкцией.

Дизъюнкцию высказываний А и В мы будем обозначать АВ.

Определение. Дизъюнкцией двух высказываний называется третье высказывание, истинное в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух высказываний, и ложное, когда ложны оба исходных высказывания.

Таблица истинности дизъюнкции:

А	В	АВ

Высказывание, составленное из двух простых высказываний с помощью логической связки «если…, то», называют импликацией.

Импликацию высказываний А и В мы будем обозначать АВ.

Определение. Импликацией высказываний А и В называется высказывание АВ ложное лишь в случае, когда А истинно, а В ложно, и истинное во всех остальных случаях.

Таблица истинности импликации:

А	В	АВ