Высказывания

Определение 1. Высказыванием называется любое предложение, относительно которого можно сказать, что оно либо истинно, либо ложно.

Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита.

Определение 2. Истинность или ложность, приписываемая высказыванию, называется его значением истинности.

Значение истинности высказываний обозначают цифрами: 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно.

Примеры. 1. Истинные высказывания: «Зимой день короче, чем летом»,
«2 ∙2 = 4».

2. Ложные высказывания: «Париж – столица Англии», «Число 72 делится на 5».

Заметим, что не всякое предложение является высказыванием. Во-первых, к высказываниям не относятся восклицательные и вопросительные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла. Во-вторых, не являются высказываниями предложения типа «Каша – вкусное блюдо», «Математика – интересный предмет», так как разные люди имеют разные мнения по этим вопросам, и, следовательно, определить значения истинности этих утверждений невозможно.

Между тем предложения типа «Существуют инопланетные цивилизации», «Динозавры были теплокровными животными» являются высказываниями, так как это повествовательные предложения, которые либо истинны, либо ложны, хотя сейчас и не решен вопрос об их значении истинности.

Все высказывания делятся на простые и сложные.

Определение 1. Высказываниеназывается простым, если оно не содержит других высказываний в качестве своих частей.

Все рассмотренные ранее высказывания относятся к простым.

Определение 2. Высказываниеназывается сложным, если оно содержит другие высказывания в качестве своих частей.

Примеры. 1. «Сегодня на уроке учащиеся писали математический диктант и решали задачи».

2. «Вечером мы пойдем в театр или в кино».

3. «Если наступает день, то на улице становится светло».

4. «Солнце находится в зените тогда и только тогда, когда тени от него самые короткие».

5. «Завтра не будет занятия по математике».

Мы видим, что сложные высказывания образуются из простых с помощью слов «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда, когда». Эти слова называются логическими связками.

Составление сложных высказываний из простых с помощью логических связок носит название логической операции.

Любое сложное высказывание, как и простое, либо истинно, либо ложно. Для того, чтобы определить значение истинности сложного высказывания, во-первых, нужно знать значения истинности всех простых высказываний, из которых состоит данное сложное высказывание; во-вторых, надо понять, как логические связки влияют на истинность высказывания.

Таким образом, для определения значения истинности сложного высказывания необходимо знать точные определения логических операций, выражаемых логическими связками.