А2 – фронтальная проекция точки А.

Х – ось проекций: х = П1 ∩ П2.

Метод Монжа

Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций

Виды проецирования

ЛЕКЦИЯ 1

Способы изображения пространственных форм на плоскости изучаются в предмете начертательная геометрия.

В основу построения объекта на плоскости положен метод проекций. Проецирование – это построение объекта на плоскости при помощи проецирующих лучей, исходящих из точки. Плоскость, на которую падают лучи – проецирующая плоскость.

1. Центральное проецирование – проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Размеры предмета на плоскости проекций искажаются (рис.1).

2. Параллельное проецирование – проецирующие лечи параллельны и составляют с плоскостью угол 90% (прямоугольное проецирование рис.2) и угол отличный от 90 % (косоугольное проецирование рис.3).

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Аппарат проецирования включает в себя:

Пi - плоскость проекций,

S - центр проецирования,

А - объект проецирования (точка),

SA - проецирующую прямую,

Ai - проекцию точки А.

Данный метод позволяет определить место каждой точки изображения относительно других точек.

Точку (предмет) помещают в систему двух взаимоперпендикулярных плоскостей, которые используются в качестве плоскостей проекций.

П1 – горизонтальная плоскость проекций;

П2 – фронтальная плоскость проекций;

Плоскости проекций П1, П2 делят пространство на четыре части, называемые четвертями. Точка А находится в I четверти пространства. Проведя перпендикуляры к П1 (A Î s’ ┴ П1 , A1 = s’∩П1) и П2 (A Î s” ┴ П2 , A2 = s”∩П2) , получаем проекции точки А (рис.4):

А1 – горизонтальная проекция точки А,

Если даны проекции А1 и А2 некоторой точки А, то проведя перпендикуляры: через т.А1 к плоскости П1 (s’ ┴ П1), а через т. А2 к П2 (s” ┴ П2) , получим в пересечении этих прямых определенную точку А (s’ ∩ s” = A) (рис.5).

Рис.4 Рис.5

Вывод: Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Вращением вокруг оси Ох плоскость П1 совместим с плоскостью П2. При этом проекции А2 и А1 точки А расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций – на линии связи.

Рис.6

В результате указанного совмещения плоскостей П2 и П1 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа или двухкартинный чертеж, включающий две взаимосвязанные проекции - “картины”. Это чертеж в системе П1 , П2 или в системе двух прямоугольных проекций. Условимся в дальнейшем двухкартинный чертеж, а также чертеж, в основе которого лежит метод Монжа, называть одним словом – чертеж и понимать это только в указанном смысле. В других случаях применения слова «чертеж» оно будет сопровождаться соответствующим определением (перспективный чертеж, аксонометрический чертеж и т.п.).