Рис 4.1. Диаграммы, иллюстрирующие процесс стремления фрагментарного ФИЛ к симметрии с целостным ФИП
По представленным на рис. 4.1. графикам можно сделать следующие важные выводы:
1. Значение I = 1 соответствует ситуации, когда ФИЛ еще не сформировался, и ФИЛ представляет собой некоторое не структурированное по истинности множество фрагментов, т.е. ФИЛ хаотичен. Но тем не менее в нем уже присутствует единственный истинный элемент. Причем затраты на его создание равны нулю: Е(1) = 0. Эта обстоятельство хорошо известна из практики: сколько бы ни было мало истинных элементов в описании параметров экономических систем, всегда найдется один, истинность которого равна максимуму, т.е. единице.
2. Значение I = 2 соответствует ситуации, когда ФИЛ начинает формироваться в результате аналитической деятельности левого полушария, т.е. у него появляется новое качество – структура истинности. Значение энтропии здесь равно 0,38, т.е. золотой пропорции. Можно сказать, что золотая пропорция является количественной мерой некоторой качественной грани, сопровождающей процесс перехода истинности от хаоса к порядку. При этом на создание структуры второго истинного фрагмента требуется произвести некоторые необходимые затраты: Е(2) = Е0.
ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ – это число, получающееся
а) в результате деления единичного отрезка в гармоничном отношении:
, откуда Х = 0,618…
б) как предел отношения Lim Аn/ Аn-1 = 0,618… при n → ∞.
в последовательности чисел Фибоначчи:
Аn = Аn-1 + Аn+2.
Если взять первые два числа 0 и1, то последовательность чисел Фибоначчи записывается в виде:
0, 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ,34, 55, 89, 144,…
У золотой пропорции имеются несколько замечательных свойств, которые в совокупности формируют некоторый системообразующий инструментарий, подаренный нам природой:
· свойства фрактала, т.е. самоподобия, которое очевидно из определения пропорции отрезков со всеми вытекающими из свойств фрактала возможностями;
· свойство максимальной простоты возникновения. Числа Фибоначчи получаются в результате операции сложения, которая существует в природе как данность: мелкие частицы складываются в более крупные за счет элементарного суммирования. Парадоксально, но примитивизм процесса лежит в основе совершенства его результата;
· наличие минимальной памяти. Это свойство вытекает из алгоритма чисел Фибоначчи: каждое последующее есть результат сложения двух предыдущих;
· устойчивость, которую можно продемонстрировать, если в момент получения числа, например, 8 «испортить» эту последовательность и прибавить к числу 8 дополнительно какое-либо другое число, например, 1000. Тогда последовательность будет выглядеть так:
В итоге появилось как бы две последовательности Фибоначчи: одна для «больших» чисел – тысяч, а внутри них – продолжение последовательности для первоначальных «малых» чисел. И обе эти последовательности вместе и каждая в отдельности подчиняются свойствам золотой пропорции.
· минимум затрат на обеспечение тех структур, которые формируются по принципу золотой пропорции. У нас это хорошо видно из графика, приведенного е на рис. 4.1. Здесь уровень минимальный уровень затрат Е0 соответствует максимальному значения энтропии 0,38, являющейся золотой пропорцией (0,38 = 1- 0,62).
Указанные свойства золотой пропорции нами будут использованы в дальнейших исследованиях.
История концепции золотой пропорции уходит в древние времена. Многие ученые приложили усилия, чтобы понять, развить и приложить к практическим задачам эту пропорцию. Достаточно назвать такие имена, как Эвклид, Пифагор, Фидий, Фибоначчи, Л. да Винчи.
В настоящее время эту науку продолжают такие известные ученые, как Стахов А.П., Сороко Э.М.. Стахов А.П. [19] разработал целое перспективное научное направление и создал крупную научную школу международного масштаба в области фибоначчиевой математики. Для знакомства с этими работами можно рекомендовать очень интересный сайт: www.trinitas.ru.
3. Значения I > 2 соответствуют ситуации, когда ФИЛ все более и более структурируется, а затраты на создание этой структуры растут по логарифмической зависимости.
4. В пределе при I = N рост истинных частей ФИЛ достиг своего максимума, значение энтропии Н стало равным нулю, что означает достижения полной симметрии ФИЛ и ФИП, что обычно заканчивается эмоциональным сопровождением процесса в виде некоторого чувственного переживания, знакомого всем представителям умственного труда.
Иллюстрация указанных выше случаев приведена на рис. 4.2.
Рис 4.2. Иллюстрация процесса генерации НЗ в виде области незнания, области знания относительного и абсолютного, и границы между ними (минимальное знание)
На этом данный цикл генерации МЭЗ заканчивается, чтобы начаться снова, но уже при появлении новой парадигмы знаний.
Ведь в структуре ФИЛ каждый его фрагмент, рассматриваемый на предмет выявления истинности, в свою очередь также формируется по той же логике, как и весь ФИЛ: рассматривая его новый сначала ФИП, а затем расчленяя его на более мелкие подфрагменты, получаем новый, более глубокий уровень понимания. В итоге получается многоуровневая ветвящаяся, а в целом – фрактальная топология формирования истинных НЗ, у которой на каждом уровне происходят процессы, отраженные в вышеизложенных выкладках.
Отсюда следует ответ на поставленный ранее вопрос относительно необходимости существания избыточности у эволюционных процессов, а именно: для обеспечения границы между незнанием и минимальным знанием. Эта граница имеет Н = 0,38, то есть имеет количественную энтропийную меру, равную золотой пропорции.
Управление с использованием НЗ на основе топологии его формирования начинается с точки I = 2. В этой точке определенность НЗ по энтропийной мере равна 0,62. Следовательно при таких условиях и управление возможно по принципу золотой пропорции. В процессе увеличения истинности НЗ (I =3, 4….) возможен постепенный переход к управлению по классическому оптимизационному принципу.
Примем в качестве базового понятия знание следующее весьма распространенное определения: знание – это те МЭЗ, которые принимают участие в создании НЗ нового поколения.
Следует заметить, что определений термина знание достаточно много (их легко найти в интернете, поэтому нет смысла их здесь приводить), но данное определение конструктивно в том смысле, что оно предполагает наличие весьма существенного той самой генетической воспроизводимости, о котором указывалось в п. 1.
Из приведенного определения следует, что не всякое МЭЗ может являться знанием, а лишь то, которое участвует в дальнейшей эволюции. Это утверждение соответствует процессу эволюции на рис. 1.1.
Схема формирования новых знаний на основе МЭЗ представлена на рис. 5.1., где под циклом понимается процесс использования МЭЗ в НЗ следующего поколения.
После прохождения всех этапов процедуры генерации и формирования новое МЭЗ перемещается в некоторую базу знаний (БЗ). Физически БЗ представляет собой множество логически связанных, но физически разрозненных носителей различной природы:
· головной мозг, точнее то, что мы называем человеческой памятью;
· компьютерная память и соответствующие ей технические носители,
· память на других носителях: бумажные и др.
Эта БЗ содержит все накопленные предыдущие истинные МЭЗ по исследуемой тематике, которые используется для генерации и формирования МЭЗ нового поколения, переходящих потом в категорию знаний.
, откуда Х = 0,618…
