Использование вариационных принципов термодинамики и, в частности, принципа максимума энтропии Больцмана давно зарекомендовали себя в исследованиях таких сложных нефизических систем, как экономические, относящиеся ближе к гуманитарным в силу превалирующего влияния в них поведения человека. Решающим фактором здесь является то, что каждый человек (или фирма) волей или неволей вносит, причем каждый на своем уровне социальной лестницы в поведение системы генерации интеллектуальной собственности свою лепту, что делает эту системы близкой по совокупному поведению всех этих микровоздействий с термодинамической системой. Практика использования не только принципа Больцмана, но и других принципов и законов говорит о том, что такой подход оправдан и позволяет получать для практики полезные результаты. Необходимо только выполнять присущие каждому их этих законов и принципов ограничения и предписания.
Принцип максимума энтропии гласит:
из заданного состояния система переходит в такое состояние, для которого при заданном уровне потребления ресурсов степень структурированности системы (сложности, разнообразия, структурной информации, степень самоорганизации и т.п.) стремится к максимуму,
и в самой общей постановке записывается в виде равенства [14, 6]:
,
при наличии ограничений:
, (1)
Здесь
х – параметр, характеризующий величину продуктивности производства МЭЗ наукоемким предприятием за выбранный период;
Н – энтропия системы;
f(x) – искомое распределение истинности структуры ФИЛ на множестве х, характеризующее новое состояние истинности системы после перехода из заданного состояния истинности;
Е(х) – ресурс системы, затрачиваемый на производство ФИЛ на множестве х;
Е – общий суммарный ресурс системы.
Поясним, что энтропию системы можно рассматривать также и как количество информации, связанной со структурой системы, поэтому введенный экстремальный принцип можно интерпретировать и в информационных терминах [15].
Кроме того энтропия может рассматриваться как мера “структурированности” некоторого состояния или мера “удаленности” структуры состояния от его бесструктурного аналога [16].
При этом, как следует из работ [16] принцип максимума энтропии эквивалентен принципу максимальной (обобщенной) экспансии системы, т.е. ее "количественному" росту, что для нас с позиций роста количества НЗ и роста их присутствия на рынке является чрезвычайно важным, судьбоносным и определяющим.
Далее рассмотрим решение (1) при следующих условиях.
Известно [6], что среднее число генерируемых МЭЗ x за время t возрастает по экспоненте (это, в частности, и есть одна из характеристик нелинейности рассматриваемой топологии):
x = e,
где φ - параметр интенсивности производства МЭЗ для наукоемкого предприятия в рассматриваемом научном направлении.
Откуда
.
Если считать, что время t для получения истинных МЭЗ и есть ресурс Е(х), то можно записать
(2)
Тогда общее решение задачи (1) имеет вид
,
где λ – множитель Лагранжа,
Z – вспомогательная величина, имеющая смысл статистической суммы, определяемой из граничных условий для средних ресурсов и условий нормировки.
Положим нижний предел х0 =1 для величины х, так как минимальное значение количества МЭЗ есть 1. С учетом этого величина ресурсов Е равна
в результате получаем
, (2)
где параметр .
Выражение (2) есть известный закон Ципфа-Парето, т.е. распределение истинности на множестве МЭЗ есть степенной закон (2).
В процессе формирования ФИЛ число истинных МЭЗ увеличивается. Обозначим это число через I. Соответственно, увеличение I приводит к тому, что в ФИЛ уменьшается количество МЭЗ, имеющих истинность, меньшую единице. Это значит, что сам ФИЛ стремится к детерминированности и одновременно – к симметрии с ФИП. При значении I, равном объему выборки N, т.е. при I = N ФИЛ становится полностью детерминированным и симметричным ФИП. В этом случае генерация дополнительных МЭЗ уже не вносит новизны и достигается насыщение инновационного процесса. Это состояние длится до того момента, пока не появляется новая парадигма знаний, приводящая к смене ФИП, и процесс диалектически повторяется снова и снова.
Для количественного описания данного процесса воспользуемся формулой энтропии, предложенной в [14, 6]. Формула энтропии записывается в виде:
(3)
Найдем значение α .
Исходя их условия, что в пределе, когда ФИЛ достигает полной симметрии с ФИП, его энтропия H = 0, получаем:
,
откуда α = 3,59 > 2.
Это означает, что распределение f(x) – гауссово, т.е. имеет сходящиеся моменты первого и второго порядков.
Гауссовость распределения f(x) имеет для нас принципиальное значение. Именно это свойство гауссовости определяет нам основные качества истинности:
истинность обладает свойством статистической устойчивости. Это означает, что истинность может формироваться в результате договора или голосования. Так, в обществе очень часто определенные каноны признаются истинными, потому что так считает большинство.
Примеры: красный цвет мы считаем красным, потому что мы так договорились; NN - хороший человек, потому что так считает большинство людей, которые с ним знакомы.
истинность знаний может меняться с точностью до наоборот.
Примеры: представление «Земля плоская» сменилось представлением «Земля круглая»; хороший человек NN стал плохим человеком (после какого-либо события).
истинность неаддитивна, т.е. истинности не складываются
Примеры: «сегодня 5 число» - событие истинное, «сегодня четверг» - событие тоже истинное, тогда событие «сегодня четверг и 5 число» не есть вдвое истиннее, чем каждое из них в отдельности.
Перечисленные свойства истинности нам помогают понять следующий простой факт: знания (даже научные) обладают очень сильной динамикой изменения, трансформации, неоднозначности, ложной правдоподобности, а также возможностями злоумышленного искажения истинности, манипулирования и т.д. и т.п.
Поэтому потребность использования знаний приобретает необходимость расходовать большие средства на установление истинности, защиты знаний от потери, искажения и несанкционированных действий, проверки и актуализации, купли-продажи и других действий.
В соответствии с [6] выразим формулу энтропии H в более общем виде с учетом её зависимости от α, х0 и I:
Учитывая, что α = 3,59, х0 =1 получаем формулу:
,
или с учетом нормировки величины энтропии на единицу
Н(I) = 4,59 I -3,59 , (4)
которая выражает величину энтропии Н от единственной переменной, а именно – от количества истинных МЭЗ, т.е. от I .
Данное обстоятельство резко упрощает вычислительную сторону рассматриваемой модели. Графически зависимость (4) представлена на рис. 4.1.
Подставив в (4) значение минимальное значение I = 2, получим Н0=0,38, что соответствует известной пропорции золотого сечения [17, 18].
На этом же рис. 4.1. показана зависимость E(I), которая определяет величину затраченных ресурсов, необходимых для получения I истинных фрагментов ФИЛ.
,
, (1)
,
.
(2)
,
, (2)
.
(3)
,
,