Лекция 18. Практические вопросы механики разрушения. Часть 2

Задача 1. В панели шириной b = 0,25 м и толщиной t = 0,01 м обнаружена плоская сквозная трещина длиной l₀ = 15 мм. Трещина расположена перпендикулярно направлению растягивающих усилий в центральной части панели. Панель нагружена растягивающим усилием F = 350 кН. Материал панели – керамика (хрупкое разрушение) с трещиностойкостью К_Ic = 25 МПа×м^1/2. Безопасна ли эксплуатация данной панели?

Решение

1) Вычислим растягивающее напряжение, действующие в зоне расположения трещины без учета концентрации напряжений:

, (18.1)

.

2) Воспользуемся критерием хрупкого разрушения согласно которому:

, . (18.2)

3) Определим связь между значением интенсивности высвобождающейся энергии и коэффициентом интенсивности напряжений как:

. (18.3)

С учетом выражения (18.2) получим:

. (18.4)

4) Определим удельную работу разрушения как:

. (18.5)

5) Используем концепцию Гриффитса-Орована-Ирвина, согласно которой критическая длина трещина равна:

. (18.6)

В результате подстановки выражений (18.4)-(18.5) в (18.6) получим:

. (18.7)

В итоге:

.

6) Таким образом, существующая трещина длиной l₀ = 15 мм меньше критической трещины длиной l_c = 20 мм, а значит эксплуатация данной панели в настоящий момент времени безопасна.

Ответ: эксплуатация данной панели в настоящий момент времени безопасна.

Рис. 18.1. Результат развития трещины в трубопроводе

Задача 2. В тонкостенной трубе имеется продольная сквозная трещина длиной l₀ = 80 мм. Диаметр трубы d = 0,30 м, ее толщина t = 0,01 м. Материал трубы – алюминиевый сплав (квазихрупкое разрушение) с трещиностойкостью К_Ic = 15 МПа×м^1/2, пределом текучести s_Y = 120 МПа, пределом прочности s_B = 320 МПа. Определить максимальное допускаемое внутреннее давление P, при котором эксплуатация трубы безопасна.

Решение

1) Определим растягивающее напряжение, действующие в зоне расположения трещины без учета концентрации напряжений:

. (18.8)

2) Определим значение коэффициента интенсивности напряжений для трубы с продольной сквозной трещиной:

. (18.9)

В связи с тем, что края трещины под действием внутреннего давления выгибаются наружу, введем поправочный коэффициент Фолиаса (С. Фолиас, 1964) в виде:

. (18.10)

3) Воспользуемся критерием хрупкого разрушения, согласно которого:

. (18.11)

В результате подстановки выражений (18.8)-(18.10) в (18.12) получим:

.

Предельное давление без учета пластической зоны у вершины трещины:

, (18.12)

.

Предельное напряжение без учета пластической зоны у вершины трещины:

,

.

4) Рассчитаем эффективную длину трещины с учетом пластической зоны у вершины трещины:

, (18.13)

.

5) Проведем замену l₀ на l_eff в выражении (18.12) и рассчитаем предельное давление с учетом пластической зоны у вершины трещины:

, (18.14)

7) Таким образом, эксплуатация данной трубы при максимальном давлении P* = 0,68 МПа безопасна.

Ответ: эксплуатация данной трубы будет безопасна при P* = 0,68 МПа.

Задача 3. В стержне диаметром d = 0,15 м обнаружена поверхностная круговая трещина l₀ = 20 мм. Стержень подвержен циклическому нагружению, в соответствии с которым на каждом цикле нагружения усилие возрастает от F_min = 0 кН до F_max = 850 кН. В течение последующей эксплуатации стержня общее число циклов нагружения составит N = 9000. Материал стержня – высокопрочная сталь (хрупкое разрушение) с эмпирическими константами материала C = 0,50×10^-10, B = 3,8. Безопасна ли эксплуатация данного стержня в течение планируемого срока эксплуатации, если критическая длина трещины l_c = 80 мм?

Решение

1) Вычислим размах растягивающего напряжения, действующего за цикл нагружения в зоне расположения трещины без учета концентрации напряжений:

, (18.15)

.

2) Вычислим размах коэффициента интенсивности напряжений за цикл нагружения для поверхностной круговой трещины в однородном стержне:

. (18.16)

Поправочный коэффициент определим как:

, (18.17)

.

Здесь коэффициент l равен:

, (18.18)

.

3) Для нахождения длины трещины после приложения заданного числа циклов нагружения решим дифференциальное уравнение:

. (18.19)

Представим уравнение (18.12) в виде:

. (18.20)

Проинтегрируем выражение (18.20):

, (18.21)

.

В результате:

.

. (18.22)

В итоге:

.

4) Таким образом, через N = 9000 циклов нагружения трещина достигнет размера l = 96,40 мм, что больше критического размера l_c = 80 мм, а значит стержень сломается раньше, чем истечет планируемый срок эксплуатации.

Ответ: эксплуатация стержня не безопасна, он не выдержит планируемого срока эксплуатации.

Вышеприведенные задачи хорошо иллюстрируют те проблемы, с которыми приходится сталкиваться инженеру морского транспорта в своей профессиональной деятельности. Несомненно, в реальной практике таких задач гораздо больше, они намного сложнее и их решение далеко неоднозначно. В представленных примерах даны формальные рекомендации решения тех или иных проблем. Однако в реальной жизни, инженеру, прежде чем подтвердить безопасность эксплуатации какой-либо конструкции, необходимо разобраться в том, откуда появилась трещина, как она выросла до таких размеров, не продолжится ли ее рост в дальнейшем и как скоро ее размер может достигнуть критических значений. Ответ на эти вопросы требует глубоких теоретических знаний и практических навыков, основы которых были заложены в настоящем курсе.