Модели анализа

Следует отметить, что все экономико-математические задачи анализа являются разновидностями основной задачи производственного планирования Л.В. Канторовича /12/. Их можно подразделить соответственно на модели объемного планирования производства по деталям и по деталеоперациям, а также по видам критерия оптимальности. Прямая задача не имеет соответствующей обратной задачи и специфична только для синтеза ПТС .

Рассмотрим несколько этих моделей, а также их возможные варианты.

Планирование производства деталей n типов () с годовым объектом N_k деталей каждого типа между S_i станками (). Реальный годовой фонд времени i-го станка составляет Т_эiК_иi(). Станкоемкость обработки детали k-й группы на i-м станке равна t_ik, а затраты на ее изготовление составляют С_ik. Требуется так распределить детали между станками, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей работы в полном объеме были минимальными. Возможны варианты критерия оптимальности, например, максимизация объема выполняемых работ (числа обрабатываемых деталей) при ограничении суммарной стоимости.

Математическая модель в общей форме записывается аналогично прямой задаче при замене переменных в следующем виде.

Критерий оптимальности

где х_ik - число деталей k-го типа, обрабатываемых i-м станком.

Ограничения: по производственной программе; по реальному годовому фонду времени ; ограничения на переменные.

Как и в прямой задаче, условия не запрещают дробление годовой программы N_k по различным группам S_i станков.

Модель объемного планирования производства по деталеоперациям. Планируется производство деталей n типов () c годовым объемом деталей каждого типа, равным N_k. Каждая деталь k-й группы проходит J_kопераций (), каждая операция j_k может быть выполнена на одном из S_ij станков (). Станкоемкость обработки и затраты на изготовление детали k-й группы на j-й операции i-м станком соответственно равны t_ijk и С_ijk; реальный годовой фонд времени i_j-го станка составляет T_эijК_иij. Требуется так распределить детали по станкам, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей годовой производственной программы были минимальными.

Математическая модель записывается аналогично прямой задаче при замене переменных в следующем виде.