Исходные данные к задаче объемного планирования производства

Критерий оптимальности

где х_ijk - число деталеопераций j-го типа, выполняемых i-м станком.

Ограничения: по производственной программе; по реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные.

Как и в прямой задаче, условия не запрещают дробление годовой производственной программы N_k по различным группам S_ij станков.

Для решения задач объемного планирования производства по деталям предложен комплекс алгоритмов, основанных на эвристических методах и методе ветвей и границ. Отмечается, что для задач большой размерности преимущество имеют эвристические методы.

Другой вариант модели объемного планирования производства по деталям.Для изготовления деталей n типов (k = ) используется I групп станков (); число станков каждой группы равно S_i. Для изготовления одной детали k-й группы необходимо t_ik станко-часов i-го станка. Известна цена С_k одной детали k-й группы и затраты З_k на ее изготовление. Прибыль от реализации одной детали равна R_k = C_k - З_k. Задан план на выпуск минимального d_k и максимального D_k числа деталей k-й группы. Годовой фонд времени работы i-го станка составляет T_эiK_иi.

Необходимо определить оптимальный план выпуска деталей каждого типа, при котором суммарная прибыль была бы максимальна.

Матрица исходных данных задачи представлена в табл.

Математическая модель записывается следующим образом.

Критерий прибыли

где х_ik - число деталей k-го вида, изготовляемых на i-м станке.

Ограничения:

по располагаемому фонду времени работы станков

по объему выпуска

на искомые переменные

Ограничение по фонду времени работы станков в данной модели может заменяться или сочетаться с ограничениями по расходу материалов, фонду заработной платы и т. д. Ограничение по объему выпуска может быть сформулировано в виде планового задания по выпуску товарной продукции в стоимостном выражении:

В зависимости от конкретных условий может видоизменяться и критерий оптимизации, в качестве которого могут выступать следующие критерии:

1. Максимум выпуска деталей в натуральном выражении

2. Максимум выпуска продукции в стоимостном выражении

3. Минимум затрат на производство

4. Максимум использования оборудования

или

В конкретных производственных условиях в моделях может учитываться возможность установки дополнительного оборудования:

где А_i- амортизационные отчисления, приходящиеся на единицу оборудования i-го вида; - число дополнительно устанавливаемых станков i-го типа (переменная величина, определяемая в ходе решения задачи); I- количество типов станков, для которых возможно увеличение их числа.

На величину в свою очередь могут быть наложены дополнительные ограничения:

по затратам средств С_об, выделяемых на приобретение оборудования,

где С_обi - стоимость одного станка i-го типа;

на имеющиеся возможности по площадям.

где w_i - площадь, приходящаяся на один станок; W_c - свободная производственная площадь.

Модель выпуска комплектов деталей. Эта модель, примыкающая к рассматриваемому классу моделей, формулируется следующим образом.

В каждый комплект входят детали n типов в количестве N_k () шт. Запас металлов m на складе ограничен и составляет. В_m(); х_ij - число деталей k-го типа, изготовляемых по j-му технологическому маршруту в заданный период времени (); b_mj - количество m-го металла, расходуемого при j-й технологии на одну деталь за то же время. Требуется составить план распределения выпуска деталей в соответствии с определенными технологическими маршрутами, при котором будет обеспечена сборка максимального числа комплектов.

Критерий оптимальности (критерий комплектности)

Ф = W®max,

где W - число комплектов, выпускаемых в заданный период времени.

Ограничения:

по комплектности

по запасу металла

на искомые переменные