Критерий оптимальности

Ограничения: по технологическому маршруту; по производственной программе и реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные. Аналогично предыдущим моделям могут быть учтены ограничения по дефицитности оборудования и надежности системы.

Анализ приведенных моделей показывает, что первая является частным случаем второй при J_k = 1, а вторая является частным случаем третьей при М_k = 1. Действительно, в модели с частичной взаимозаменяемостью станков для каждой детали k-го наименования реализуется один технологический маршрут. Однако вторая модель “разворачивается” в третью перебором всех возможных вариантов сочетаний станков по отдельным операциям и с формальной точки зрения представляется состоящей из соответствующего числа псевдомаршрутов. Таким образом, и с теоретической, и с практической точек зрения основной является третья модель. Эта модель имеет, вообще говоря, более широкое применение и пригодна для выбора структуры любого специального технологического комплекта оборудования в серийном производстве. Для задач дискретной оптимизации крайне необходимы, с одной стороны, не только точные, но и приближенные методы решения (как с оценкой отклонения от оптимума, так и без таковой), с другой - максимальный учет специфики решаемых задач. Методология, о которой идет речь, на наш взгляд, хорошо иллюстрирует эту мысль.

Основная масса описанных моделей относится к классу задач анализа. Одна из задач оптимального распределения ресурсов состоит в выборе, при котором требуется распределить механизмы S_i () по видам работ N_k () таким образом, чтобы суммарный эффект от их использования был бы максимален при условии I = n. Графически задача интерпретируется двудольным графом. Производительность механизма S_iпри выполнении работы N_k равна П_ik (). Задача сводится к выбору такой последовательности элементов П_ik из матрицы

при которой суммарная производительность всех механизмов была бы максимальна. При этом из каждой строки и каждого столбца матрицы выбирается один элемент. Для решения задачи используется так называемый “венгерский” метод. Как видно, задача является частным случаем обобщенной задачи о назначениях (модель выбора ПТС с полной взаимозаменяемостью станков).

Модели определения состава оборудования проектируемых участков и цехов машиностроительных заводов. Описываются следующими условиями: при заданных вариантах выполнения на различных станках операций обработки деталей, закрепленных за цехом, необходимо выбрать такие станки и в таком количестве и так распределить операции обработки по этим станкам, чтобы при выполнении заданных ограничений затратная целевая функция приняла бы наименьшее значение. Модель представлена как задача ЦЛП, в которой часть переменных являются булевыми, а часть может принимать значения любых целых неотрицательных чисел.

Большая размерность задачи затрудняет применение точных методов. Предложен эвристический метод, разбитый на два этапа. На первом этапе для каждой j_k - й деталеоперации находится локально-оптимальный вариант закрепления ее за станком независимо от эффективности выполнения остальных деталеопераций. В полученном таким образом начальном условно-оптимальном решении некоторые станки могут оказаться существенно недогруженными. Второй этап предусматривает улучшение полученного начального решения путем направленного пошагового перераспределения деталеопераций по станкам с учетом выполнения всех деталеопераций и загрузки станков с возможным уменьшением числа последних.