Модель выбора ПТС с взаимозаменяемостью технологических маршрутов обработки

Модель выбора ПТС с частичной взаимозаменяемостью станков

ПТС предназначена для отработки деталей n типов (); причем годовая программа деталей каждого типа равна N_k. Детали каждой k-й группы проходят некоторое число операций из набора . На каждой операции j_k из набора J_k можно использовать S_ij взаимозаменяемых станков I_j типов , различающихся производительностью, степенью автоматизации, стоимостью и затратами на эксплуатацию. Уточним, что на каждом i_j - м станке производится одна из операций маршрутного технологического процесса обработки деталей k - й группы . Станкоемкость обработки детали k - й группы на j - й операции i - м станком равна t_ijk, реальный годовой фонд времени i_j- го станка принимается в размере Т_эijK_иij, а затраты на его приобретение и эксплуатацию составляют С_ij.

Требуется определить оптимальную ПТС, т.е. число станков S_ij каждого типа на каждой операции. Модель является, как видно, развитием предыдущей (т.е. является цепью задач о назначениях).

Математическая модель описана следующим образом.

Критерий оптимальности

Ограничения: по использованию станков; по реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные.

Дополнительно могут включаться ограничения: по дефицитности оборудования; по надежности системы.

Как и в предыдущем случае, условия задачи не запрещают дробление годовой производственной программы N_k по различным группам S_ij cтанков, а при введении ограничения по дефицитности предусматривают его.

Термин “частичная взаимозаменяемость станков” следует, таким образом, понимать в том смысле, что допускается взаимозаменяемость станков в пределах одной операции: для различных операций используются станки различных типов.

Имеется в виду взаимозаменяемость маршрутов внутри каждой k-й группы деталей. Случай идентичности маршрутов по всем технологическим группам деталей по отношению к указанному является частным.

Итак, имеется n групп (типов) деталей (), годовая программа деталей каждого типа равна N_k. Для каждой k-й группы деталей возможна реализация M_k технологических маршрутов (). Станкоемкость обработки детали k-й группы i-м станком по i-му маршруту составляет t_ijk, реальный годовой фонд времени работы i-го станка равен Т_эiK_иi. Во всех технологических маршрутах обработки всех n групп деталей используются I типов станков (). В том или ином маршруте j при обработке той или иной детали k-й группы станок i может не использоваться (). Затраты на приобретение и эксплуатацию i-го станка составляют С_t. Имеется, таким образом, множество технологических маршрутов, соответствующим образом совмещенное с множеством обрабатываемых деталей. Требуется выбрать оптимальную ПТС, т. е. номенклатуру и число станков в совокупности с технологическими маршрутами обработки деталей всех n групп.

Математическая интерпретация модели выглядит следующим образом.