Таблица 4 - Классификация и описание математических моделей загрузки оборудования
Номер по порядку
Наименование математической модели
Искомые
переменные
Ограничения
Критерий оптимальности
М о д е л и с и н т е з а
1.1
Модель выбора ПС с полной взаимозаменяемостью станков
Типы и число станков по типам
1. Производственная программа вы- пуска деталей
2. Располагаемый реальный фонд времени работы оборудования
3. Дефицит отдельных типов оборудования
4. Переменные - целые
5. Надежность системы
6. Комплектность станков и исполь-зование узлов
Минимум затрат на приобретение и эксплуатацию оборудования
1.2
Модель выбора ПС с частичной взаимозаменя-емостью станков
Типы и число станков по типам
1. Производственная программа вы- пуска деталей
2. Располагаемый реальный фонд времени работы оборудования
3. Дефицит отдельных типов оборудования
4. Переменные - целые
5. Надежность системы
6. Комплектность станков и исполь-зование узлов
Минимум затрат на приобретение и эксплуатацию оборудования
1.3
Модель выбора ПТС с взаимозаменяемостью технологических маршрутов обработки
1. Типы и число станков по типам
2. Технологические
маршруты обработки деталей по группам
1. Производственная программа вы- пуска деталей
2. Один технологический маршрут обработки деталей одной группы
3. Располагаемый реальный фонд времени работы оборудования
Продолжение таблицы 4
4. Дефицит отдельных типов оборудования
5. Переменные - целые
6. Надежность системы
7. Комплектность станков и исполь-зование узлов
М о д е л и а н а л и з а
2.1
Модель объемного плани-рования производства по деталям
Типы и число деталей, направляемых на станки
1.Производственная программа вы- пуска деталей:
ограничение сверху;
ограничение снизу;
ограничение сверху и снизу
2. Располагаемый реальный фонд времени работы оборудования
3. Переменные - целые
4. Выпуск в натуральном выражении
5. Выпуск в стоимостном выражении
6. Расход материалов
7. Фонд заработной платы
8. Емкость инструментальных мага-зинов станков
9. Срок службы инструмента
10. Дополнительные переменные (до-полнительные станки, дополнительные производственные площади и т.д.)
1. Максимум прибыли от производства деталей
2. Максимум выпуска в стоимостном выра-жении
3. Минимум себе-стоимости выпуска
4. Максимум выпуска в натуральном выра-жении
5. Максимум исполь-зования оборудования
6. Максимум выпуска комплектов деталей
Продолжение таблицы 4
2.2
Модель объемного плани-рования производства по деталеоперациям
Типы и число деталей, направляемых станками
1. Производственная программа
выпуска деталей:
ограничение сверху;
ограничение снизу;
ограничение сверху и снизу
2. Располагаемый реальный фонд времени работы оборудования
3. Переменные - целые
4. Выпуск в натуральном выражении
5. Выпуск в стоимостном выражении
6. Расход материалов
7. Фонд заработной платы
8. Емкость инструментальных мага-зинов станков
9. Срок службы инструмента
10. Дополнительные переменные (до-полнительные станки, дополнительные производственные площади и т.д.)
1. Максимум прибыли от производства дета- лей
2. Максимум выпуска в стоимостном выраже-нии
3. Минимум себестои-мости выпуска
4. Максимум выпуска в натуральном выраже-нии
5. Максимум исполь-зования оборудования
6. Максимум выпуска комплектов деталей
Примечание:В моделях 2.1 , 2.2 может использоваться любая из приведенных форм критерия оптимальности
Рассмотрим в первую очередь самую простую из класса задач синтеза. Необходимо выбрать ПТС, состоящую из технологически взаимозаменяемых многоцелевых станков I типов (i = ), различающихся производительностью, степенью автоматизации, стоимостью и затратами на эксплуатацию. На каждом i-м станке осуществляется полная обработка деталей k - го типа. Годовая производственная программа выпуска состоит из деталей n типов ( k = ), причем число деталей каждого типа равно Nk. Станкоемкость обработки детали k-го типа на i-м станке составляет tik, реальный годовой фонд времени i-го станка ТэiКиi, а затраты на его приобретение и эксплуатацию Сi. Требуется определить оптимальную ПТС, т.е. число Si станков каждого типа.
Математическая модель может быть записана в следующем виде.
Критерий оптимальности
Ограничения:
1. По производственной программе
где хik - число деталей k-й группы, обрабатываемых на станках i-го типа;
2. По реальному годовому фонду времени
3. По переменным
В рамках рассматриваемой модели могут добавляться следующие ограничения:
4. По дефицитности оборудования
где Si - допустимое число станков i-го типа;
5. По надежности системы
где fi(Si) = 1- piSi - значение показателя надежности Si станков;
piSi - вероятность отказа Si станков; а - требуемое значение показателя надежности системы.
Условия задачи не запрещают дробление годовой производственной программы Nk по различным группам Si станков, а при введении ограничения по дефицитности в общем случае предусматривают его.
Описанная модель называется моделью выбора ПТС с полной взаимозаменяемостью станков.
Перспективная разновидность рассмотренной модели – модель параллельного проектирования ПТС и компоновок станков, построенных по агрегатно-модульному принципу. Состав таких станков определяет производственную или производственно - технологическую структуру системы, экономически наилучшим образом удовлетворяющую требованиям конкретного заказчика. Пусть требуется выбрать ПТС, состоящую из многоцелевых станков I типов (i = 1, I), каждый из которых может быть скомпонован из J агрегатных узлов, причем каждый из последних выполнен в mi типоразмерных модификациях ( mi = 1, Mi). Под типоразмером понимают различные габаритные и конструктивные исполнения узлов. Годовая производственная программа ПТС включает детали n групп (k=1, n); число деталей k-й группы равно Nk.
Станкоемкость обработки детали k-й группы на i-м станке составляет tik, а реальный годовой фонд времени i-го станка принимается равным ТэiKиi. Затраты на узел iв исполнении mi на станке i составляют Сjmji.
По условию задачи конструкция каждого станка включает по одному узлу типа mj и станки состоят из одинакового числа узлов. Никаких ограничений на конструктивно - компоновочное единообразие станков не накладывается.
Таким образом, необходимо определить оптимальные номенклатуру и число Si станков, а также соответствующую номенклатуру агрегатных узлов для их компоновки.
В сформулированной постановке модель является разновидностью моделей дискретной оптимизации, рассмотренных В.Е. Лихтенштейном и известных под названием моделей комплектации. Однако эта модель имеет ряд специфических особенностей.
Математическая интерпретация модели записывается в следующем виде.
Критерий оптимальности
Ограничения: по использованию узлов; по производственной программе; по реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные.
Дополнительно могут включаться ограничения по дефицитности узлов и надежности систем.
Описанную модель в известном смысле можно считать базовой и развивать с учетом: наличия узла с главным параметром; компоновки станков из разного числа агрегатных узлов; возможности использования в одном станке нескольких одинаковых узлов; использование станков, построенных по агрегатно-модульному принципу, на выполнении отдельных деталеопераций (подобная задача несколько в другой интерпретации описана ниже).
), различающихся производительностью, степенью автоматизации, стоимостью и затратами на эксплуатацию. На каждом i-м станке осуществляется полная обработка деталей k - го типа. Годовая производственная программа выпуска состоит из деталей n типов ( k = 
), причем число деталей каждого типа равно Nk. Станкоемкость обработки детали k-го типа на i-м станке составляет tik, реальный годовой фонд времени i-го станка ТэiКиi, а затраты на его приобретение и эксплуатацию Сi. Требуется определить оптимальную ПТС, т.е. число Si станков каждого типа.
