Ф.Ницше

Ф.Ницше

Задачи.

Решение.

Пример.

Найти средний коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного пара на вертикальной поверхности<a>. Температура поверхности Т_s=100 ^оС, температура пара при давлении 3 ата T_*=133 ^оС. Высота поверхности h=1 м. Удельная теплота конденсации r=2,17х10⁶ Дж/кг. Плотность конденсата r=935 кг/м^з. Коэффициент теплопроводности воды l=0,6745 Вт/(мК). Вязкость воды m=0,215х10^-з Па^.с.

Найдем разность температур DT=Т_*-Т_s=33 К. Далее используем формулу (2.14)

.

1. Как изменится коэффициент теплоотдачи, если высоту стенки уменьшить в 16 раз?

2. Как влияет на коэффициент теплоотдачи наклон стенки?

2.8.

Не вокруг творцов нового шума – вокруг творцов новых ценностей вращается мир;

он вращается неслышно.

Если ты долго смотришь в бездну, то бездна тоже смотрит в тебя.

Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой поверхности, равной t_c,находится в жидкости или газе. Жидкость вдали от пластины неподвижна (вынужденное течение отсутствует), температура жидкости вдали от пластины постоянна и равна t₀. Для простоты вычисления примем, что t_c>t₀(однако полученные результаты будут справедливы и для обратного соотношения температур). При этом у пластины появляется подъемное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластины скорость по-прежнему равна нулю.

Для упрощения решения задачи, примем следующие допущения:

1) силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости;

2) конвективный перенос теплоты, а также теплопроводность вдоль движущегося

слоя жидкости можно не учитывать;

3) градиент давления равен нулю;

4) физические параметры жидкости (исключая плотность) постоянны; плотность является линейной функцией температуры.

Будем полагать, что температура в движущемся слое жидкости изменяется по уравнению

, (2.15)

где и ; согласно условию задачи . Уравнение (2.15) удовлетворяет граничным условиям: J=J_с при y=0 и J=0 при y=d.

Коэффициент теплоотдачи определяется уравнением

. (2.16)

Из уравнения (2.15) следует, что

, .

Подставляя значение вуравнение теплоотдачи (2.16), получаем

. (2.17)

Толщина движущегося слоя жидкости переменна по высоте и связана со скоростью движения в этом слое. Поле скоростей описывается уравнением движения. При принятых условиях течение происходит в основном в направлении оси Ох,поэтому используем уравнение движения только в проекциях на ось Ох. Для стационарного течения и с учетом ранее принятых допущений уравнение движения упрощается. В результате будем иметь

. (2.18)

При линейной зависимости плотности от температуры , где b = const. Отсюда .

Подставляя значение ,согласно (2.15), в уравнение (2.18) и учитывая последнее соотношение для плотности, уравнение движения можно написать следующим образом:

,

или .

Здесь - постоянная.

Интегрирование уравнения движения дает:

,

и . (б)

Примем следующие граничные условия для скорости: как при y=0, так и при . Отметим, что, строго говоря, при скорость может быть не равна нулю. Это объясняется действием сил вязкости. Движущиеся частицы могут увлекать за собой слои жидкости, находящиеся в изотермических условиях.

При принятых граничных условиях из уравнения (б) следует, что

и .

Подставив значения и в уравнение (б) и произведя некоторые преобразования, получим следующее уравнение распределения скоростей в движущемся слое жидкости:

. (2.19)

На рис. 2.9 приведено распределение скоростей согласно уравнению (2.19). Здесь же представлена кривая температур согласно уравнению (2.15). Максимум скорости соответствует значению

. (в)

Заметим, что распределение скоростей при не удовлетворяет условию

.

Производная при имеет конечное значение. Это обстоятельство является следствием приближенности решения. Характер изменения скорости на внешней границе движущегося слоя показан пунктирной линией.

Согласно уравнению (2.19) среднеинтегральная скорость равна:

. (2.20)

Для простоты решения среднюю температуру жидкости в слое определим приближенно как среднеинтегральную по сечению слоя

. (2.21)

Таким образом, при принятых условиях величина средней температуры слоя не зависит от координаты x. Расход жидкости через поперечное сечение слоя равен:

(2.22)

и . (г)

Расход жидкости определен по плотности . При этом полагаем, что жидкость плотностью , вовлекаясь в движущийся слой, приобретает в среднем скорость .

Подставляя в (г) значение согласно уравнению (2.20), получаем:

. (д)

В движение вовлекается жидкость с первоначальной температурой t_o. В движущемся слое эта жидкость нагревается до различных температур, лежащих в интервале от t_o до t_c.Можно считать, что в среднем жидкость нагревается до температуры .На этот нагрев затрачивается теплота

. (е)

Из уравнения (е) следует, что

. (ж)

Приравнивая правые части уравнений (д) и (ж), получаем дифференциальное уравнение, описывающее изменение по высоте стенки:

. (з)

Интегрируя это уравнение, получаем:

. (и)

Постоянную интегрирования с найдем из условия, что при ,. Отсюда C= 0.

Из уравнения (и) следует, что

. (2.23)

Согласно уравнению (2.17) . Подставляя сюда найденное значение , получаем:

. (2.24)

Приведем уравнение (2.24) к безразмерному виду, для чего левую и правую части уравнения умножим на х и разделим на . После некоторых преобразований получим:

, (2.25)

где , .

Как следует из уравнения (2.25), Nu_x = f(Gr_xPr). Такой же результат дает теория подобия. Произведение чисел Gr и Рг часто называют числом Рэлея и обозначают символом Ra.

В рассматриваемом случае температуры t_c и t₀постоянны, следо­вательно, неизменен и температурный напор .

Из уравнения (2.25) следует, что , где . При этом,

,

где — местный коэффициент теплоотдачи в точке, определяемой координатой х=1.