Секст Эмпирик

Монтень

В числе все уподобляется.

Представлено решение задачи конденсации насыщенного неподвижного пара на вертикальной поверхности. Несмотря на существенный прогресс в исследованиях процесса конденсации, теория Нуссельта сохраняет прикладное значение и методическую ценность, поскольку при внешней простоте исходных уравнений и элегантности их решения верно описывает основные физические эффекты пленочной конденсации.

Схема течения и система координат представлены на рис. 2.7. Запишем основные уравнения для пленки конденсата (теплопроводности, движения, неразрывности)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

y=0, T=T_s, v_x=0, v_y=0, (2.6)

y=d(x), T=T_*, ¶v_x/¶y=0, v_y=q/rr+d¢v_x(y=d), (2.7)

где T-температура; T_s, T* –температура стенки и конденсации пара; x,y- декартовы координаты; d(x)-толщина пленки конденсата; d¢=dd/dx; v_x,v_y-компоненты скорости; r,m-плотность и вязкость жидкости; g- ускорение свободного падения; q- плотность теплового потока; r-удельная теплота конденсации.

Согласно условию (2.7) компонента скорости v_y на поверхности пленки складывается из потока конденсата и составляющей скорости поверхности жидкости.

Решение уравнения (2.3), с учетом условий (2.6),(2.7), имеет вид

,

где DT=T_*-T_s.

Согласно закону Фурье, плотность теплового потока в пленке

, (2.8)

где l-коэффициент теплопроводности жидкости.

Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке

. (2.9)

Компонента скорости v_x определяется путем интегрирования уравнения (2.4) с учетом условий (2.6),(2.7)

. (2.10)

Найдем распределение толщины слоя жидкости с учетом увеличения ее массы за счет конденсации пара. Поскольку плотность жидкости постоянна, используем дифференциальное уравнение неразрывности. Умножим все члены уравнения (2.5) на dy и проинтегрируем в области, ограниченной линиями y=0 и y= d(x)

.

Имеем

.

Учитывая правило Лейбница,

,

а также условия (2.6),(2.7), можем записать

. (2.11)

Отметим, что в данной задаче достаточно выполнить интегрирование уравнения неразрывности по одной переменной.

Рассматривая совместно выражения (2.8),(2.10) и (2.11), получим уравнение для толщины пленки

. (2.12)

Напомним, что по Нуссельту для пленки конденсата единичной ширины увеличение массы жидкости на участке dx обусловлено конденсацией пара, массой на его поверхности. Здесь – средняя по толщине пленки осевая скорость.

Выполнив интегрирование уравнения (2.12) с учетом условия x=0, d=0, получим расчетное выражение для толщины пленки

. (2.13)

Оно совпадает с результатом Нуссельта.

Подставив выражение (2.13) в (2.9), получим выражение для местного коэффициента теплоотдачи

.

Усредненное по высоте поверхности стенки значение коэффициента теплоотдачи

, (2.14)

где , h - высота поверхности.

Расчетное выражение (2.14) совпадает с результатом Нуссельта.