Пример.

Гете

Пиндар

Вязкой жидкости в плоской щели

Диссипативный саморазогрев при напорном течении

Задачи.

Решение.

Пример.

Ненагруженный подшипник скольжения имеет радиальный зазор высотой 0,1 мм. Заполнен смазкой вязкостью 0,1 Па.с и теплопроводностью 0,14 Вт/мК. Диаметр цапфы 6 см, скорость вращения 1500 об/мин. Найти максимальное повышение температуры смазки.

Воспользуемся формулой для приращения температуры в срединном слое

.

Найдем окружную скорость цапфы

.

Подставим численные значения в выражение для приращения температуры

.

Таким образом, повышение температуры не вызовет термической деструкции смазки.

1. Влияет ли величина радиального зазора на разогрев жидкости?

2. Записать формулировку задачи для случая аррениусовой зависимости вязкости от температуры.

Обопри на себя лишь посильное.

И докажи, пожертвовав собой,

Что человек богам не уступает.

При транспортировке высоковязкой жидкости происходит повышение ее температуры за счет перехода механической энергии в тепло. Т.е. температура жидкости постоянно повышается. Отвод тепла от жидкости осуществляется по механизму радиальной теплопроводности к стенкам трубы.

На определенном удалении от входа температурное поле в жидкости стабилизируется (см. рис. 2.2). Этот вид течения имеет место, например, при впрыске пластифицированной резиновой смеси (m~10⁵ Па×с) в форму, а именно – течение в узких каналах пресс-формы. Также это течение имеет место при литье полимеров. Но что касается резиновой смеси, то здесь есть опасность подвулканизации ее за счет диссипативного саморазогрева, что отрицательно скажется на качестве изделия. Напомним, что резина является реактопластом.

Рассмотрим упрощенный вариант задачи, когда теплофизические свойства жидкости (l, r, m, с) постоянны.

Известно, что поле скоростей вязкой жидкости в плоском канале описывается параболической зависимостью (см. гл. 1.6.2)

,

где u_m-скорость на оси. В условиях ламинарного течения u_m=2u_ср и Q=Fu_ср, т.е. u_m=2Q/F, где F-площадь сечения канала (F=2hB), B – ширина канала.

Уравнение Фурье – Кирхгофа, с учетом одномерности и стационарности теплового потока (), имеет вид

.

Второе слагаемое в этом уравнении характеризует диссипативное тепловыделение.

С учетом производной от осевой скорости

,

уравнение теплопроводности примет вид

.

Проинтегрируем это уравнение по y

.

Повторное интегрирование дает

.

Постоянные интегрирования найдем, используя граничные условия для температуры. Принимаем граничные условия 1-го рода, т.е. стенки изотермические y=±h, T = T_c. Из условия температурной симметрии задачи следует y=0, . Поэтому с₁=0, а для с₂ имеем

,

Откуда

.

Подставим с₂ в выражение для температуры

.

Из полученного выражения видно, что распределение температуры описывается параболой четвертой степени.

Максимальное повышение температуры жидкости имеет место на оси канала

.

Из выражения видно, что повышение температуры на оси канала (последнее слагаемое) не зависит от высоты канала, но определяется вязкостью жидкости, ее теплопроводностью и квадратом скорости жидкости на оси.

Имеется плоский участок литьевой системы при формовании резины. Эффективная вязкость резины 10⁴ Па.с. Теплопроводность резины 0,14 Вт/мК. Средняя скорость течения 0,02 м/с. Определить диссипативное повышение температуры.