Фильтрация через плоскую пористую стенку

Сенека

Фильтрация через неподвижные пористые слои. Закон Дарси

Задачи.

Решение.

Используем формулу

.

Подставим численные значения всех величин

.

1. Какой вид должны иметь исходные уравнения, если пренебречь кривизной зазора и считать, что реализуется простой сдвиг?

2. Найти момент вязкого трения подшипника скольжения без радиальной нагрузки. Размеры подшипника: r₁=5 см, r₂=5,1 см, h=5 см. Скорость вращения вала 100 об/мин, вязкость смазки 0,01 Па^.с.

Для мудрости нет ничего ненавистнее мудрствования.

В технике широко распространены различного типа фильтры для жидкостей. Кроме того, неподвижный зернистый слой непосредственно используется в таких процессах как абсорбция, адсорбция (противогаз), движение смеси газов или жидкостей в слое зернистого катализатора и т.д.

При этом возникает задача определения гидравлического сопротивления слоя с целью обоснованного подбора насоса или компрессора.

Экспериментально установлено, что в мелкозернистом слое при малых скоростях среды имеет место линейная зависимость скорости жидкости от градиента давления. Этот закон был открыт Дарси в 1854 г. при исследовании движение воды в слое песка. Записывается закон следующим образом:

,

где u_х- средняя скорость движения воды, К₁- коэффициент фильтрации.

Коэффициент фильтрации зависит от свойств зернистого слоя и вязкости жидкости. Для фильтрации воды в песке К₁=10^-2 –10^-4 м/с. В случае непроницаемого материала К₁=0. Чтобы исключить зависимость коэффициента фильтрации от вязкости, был введен коэффициент проницаемости слоя К, а закон Дарси предложено записывать в форме

.

Из сопоставления представленных двух форм уравнения Дарси следует соотношение между коэффициентами .

При этом коэффициент проницаемости К зависит только от геометрических свойств слоя (пористости, диаметра частиц), но не от вязкости жидкости. В качестве примера аналитического расчета коэффициента проницаемости, можно привести формулу Козени для слоя сферических частиц

,

где d- диаметр зерен, e - пористость.

Закон Дарси правомерен только для ламинарного режима течения. Поэтому верхняя граница применимости закона определяется числом Рейнольдса .

…наука является областью наибольшего бескорыстия.