Проинтегрируем уравнение движения

Мирандола.

Течение жидкости по вертикальной поверхности

Задачи.

Решение.

Пример.

Цилиндрический сосуд диаметром D=0,1 м и высотой h=0,1 м заполнен глицерином (вязкость μ=1 Па^.с, плотность ρ=1260 кг/м³). За какое время вытечет половина объема жидкости через отверстие в дне сосуда, если диаметр отверстия d=5 мм?

Используем формулу

.

Подставив численные значения, получим

.

1. Как повлияет на продолжительность слива, в условиях предыдущей задачи, подогрев глицерина?

2. Определить кинематическую вязкость жидкости (ν=μ/ρ), если время половинного опорожнения сосуда диаметром 2 см. с отверстием диаметром 2 мм составило 300 секунд.

Математика не есть настоящее знание, она не ведет к блаженству. Частые и усидчивые занятия математикой Евклида вредны.

Рассматриваемый тип течения характерен, например, для процесса пленочной абсорбции и других подобных процессов. Схема течения и система координат представлены на рис. 1.6. Имеем плоскую стенку. Течение жидкости ламинарное, безволновое, стационарное. Начало координат поместим в месте, где течение жидкости стабилизировалось. При этом, d - толщина стабилизированной пленки жидкости.

Течение описывается уравнением движения (учитываются силы вязкого трения и собственного веса)

. (1.1)

Граничные условия задачи. Условие прилипания жидкости к стенке

х=0, u=0, (1.2)

и отсутствие касательных напряжений на свободной поверхности (динамическое воздействие потока газа на поверхность жидкости не учитываем)

x=d, . (1.3)

.

Постоянная интегрирования С₁ находится из условия (1.3). Имеем С₁=grd.

Применяя повторное интегрирование, получим выражение для скорости

.

Из условия (1.2) находим С₂=0.

Таким образом, профиль осевой скорости описывается параболической функцией

.

Максимальная скорость жидкости на поверхности пленки (при x=d)

.

Найдем расход стекающей жидкости. Пусть ширина перелива В. Тогда расход определяется интегралом

.

Отсюда можем определить толщину ламинарной пленки, если задан расход жидкости

.

Из выражения видно, что чем выше вязкость жидкости m, тем больше толщина пленки d.