А.Шопенгауэр

Задачи.

Решение.

Используем формулу

μ_эф=μ_оγⁿ=10⁵_*100^0,25=3,16_*10⁵ Па^.с.

1. При исследовании на вискозиметре вязкопластической жидкости получены следующие данные: γ₁=50 с^-1, τ₁=10³ Па, γ₂=100 с^-1, τ₂=1,5*10³ Па. Найти начальное напряжение сдвига.

2. Чему равно касательное напряжение при течении степенной жидкости если: μ_о=10⁴ Пасⁿ, n=0,5, γ=200 с^-1?

1.2. Истечение жидкости из отверстия в дне сосуда

Знать, чтобы предвидеть,

предвидеть, чтобы обладать властью.

Пусть имеем гидравлическую схему течения жидкости, представленную на рис. 1.4 а. Уровень жидкости поддерживается постоянным за счет постоянной подпитки сверху, объемным расходом V. Жидкость имеет малую вязкость, и силы инерции доминируют над силами вязкого трения.

а б

Рис. 1.4. Истечение жидкости из сосуда: а – при постоянном уровне; б – при переменном уровне.

Высота уровня жидкости h. Составим уравнение Бернулли для двух сечений - поверхности жидкости и струи (1-1 и 2-2)

.

Согласно уравнению потенциальная энергия положения жидкости (высотой h) превращается в кинетическую энергию струи. Так как уровень поверхности поддерживается постоянным, то скорость на поверхности жидкости нулевая (u₀ =0), а скорость истечения определяется соотношением

,

кроме того, z₁=0, z₀=h. Пусть давление над поверхностью жидкости равно давлению на выходе из сосуда Р₀=Р₁ –т.е. сосуд открытый. Тогда получим формулу Торричелли для идеальной жидкости:

.

Скорость истечения не зависит от диаметра отверстия, а определяется лишь высотой уровня жидкости в емкости. Расчетная формула сохраняет смысл, даже если отверстие находится на боковой стенке сосуда.

Для реальной жидкости необходимо учесть потери трения на входе в насадок, поэтому необходимо ввести множитель

,

где a - коэффициент расхода (a<1): для отверстий в стенке a=0,6; для коротких цилиндрических насадок a= 0,97.

Объемный расход определяется произведением скорости на площадь сечения выходного отверстия

,

где f_отв – площадь выходного отверстия.

Поскольку полученная формула однозначно связывает расход жидкости с ее уровнем, то, контролируя уровень, можно контролировать расход жидкости. Это свойство используется для измерения расхода.