Используя выражение (1.5.11), получим мнгновенную частоту

Рассмотрим случай тональной модуляции. Тогда

В общем виде фазомодулированное колебание может быть записано как

Сигналы с угловой модуляцией делятся на фазомодулированные (ФМ) и частотномодулированные (ЧМ) сигналы.

ФМ – сигналом называется высокочастотное колебание, мнгновенная фаза которого изменяется по закону передаваемого сообщения.

ЧМ – сигналом называется высокочастотное колебание, мнгновенная частота которого изменяется по закону передаваемого сообщения.
В общем виде сигнал с угловой модуляцией записывается как

(1.5.10)

Для простотыθ0принимается равным нулю.

Связь мнгновенной частоты и мнгновенной фазы высокочастотного сигнала

Рассмотрим выскочастотный сигнал вида

где А – Const, ω – мнгновенная частота, θ = ωt - мнгновенная фаза.

Выделим два момента времени t1 и t2. Этим моментам времени соотвтствуют мнгновенные фазы θ1 = ωt1 и θ2 = ωt2.

Найдем разность мнгновенных фаз θ2 - θ1 = ∆θ = ω(t2 – t1) = ω∆t. Из полученного уравнения мнгновнная частота ω(t) = ∆θ/∆t.

(1.5.13)

(1.5.14)

θmax представляет собой амплитуду изменения мнгновенной фазы ФМ – сигнала и называется индексом модуляции.

(1.5.15)

Обозначим ωд = θmax Ω. Эта величина называется девиацией частоты и определяет диапазон изменения частоты фазомодулированного сигнала. Θmax, как правило, обозначается буквой m. На рис.1.12приведена зависимость m и ωд от Ω.

ФМ – сигнал с тональной модуляцией запишем в виде:

(1.5.16)

(1.5.17)

Рассмотрим режимы фазовой модуляции при малых и больших значениях m.

При малых индексах модуляции, т.е. при m « 1, имеют место приближенные равенства

(1.5.18)

Тогда выражение (1.5.17) переходит в следующее:

или (1.5.19)

(1.5.20)

Сравнивая (1.5.5) и (1.5.20), можно показать, что амплитудные спектры АМ – сигнала с тональной модуляцией и ФМ – сигнала с тональной модуляцией при малых индексах модуляции сопадают, различаются лишь фазовые спектры (у ФМ – сигнала начальная фаза составляющей с частотой ωо - Ω отличается на π).

При больших индексах модуляции m выражения Сos(mSinΩt) и Sin(mSinΩt) раскладываются в ряды по функциям Бесселя. Спектр такого колебания существенно расширяется и ширина спектра ФМ – сигналов при больших m значительно больше, чем у АМ – сигнала.

Частотномодулированные сигналы