Модулированные сигналы с угловой модуляцией

Спектр такого сигнала приведен на рис.1.10.

Амплитудный спектр рассмотренного сигнала представлен на рис.1.9.

Раскрывая скобки, получим

Тогда

Раскрыв скобки, получим

Где

Амплитудно-модулированным сигналом называется высокочастотное колебание, амплитуда которого изменяется по закону передаваемого сообщения. Этот сигнал описывается выражением

Амплитудно - модулированные сигналы (АМ - сигналы)

(1.5.3)

· А(t) – функция изменения амплитуды высокочастотного колебания, пропорциональная закону передаваемого сообщения;

· ωo – частота высокочастотного колебания;

· φo – начальная фаза высокочастотного колебания.

Рассмотрим АМ – сигнал с тональной модуляцией. При этом для простоты будем считать, что φo = 0.

Тогдагде (1.5.4)

· ∆E – амплитуда модулирующего колебания;

· Ω - частота модулирующего колебания;

· М – коэффициент модуляции, равный ∆E/Е.

Полностью АМ – сигнал с тональной модуляцией запишется в виде:

или

(1.5.5)

На рис.1.8 изображен амплитдный спектр АМ – сигнала с тональной модуляцией.

Частота ωo - Ω называется нижней боковой частотой сигнала, а частота ωo + Ω -верхней боковой частотой сигнала. Начальные фазы всех составляющих АМ сигнала с тональной мдуляцией равны нулю.

Рассмотрим АМ – сигнал, если функция изменения амплитуды – периодическая, т.е.

(1.5.6)

Для упрощения примем

(1.5.7)

или (1.5.8)

Частоты выше ωо называются верхними боковыми частотами, а частоты ниже ωо – нижними боковыми частотами. Начальные фазы гармонических составляющих с частотами ωo - nΩ противоположны по знаку начальным фазам фазы гармонических составляющих с частотами ωo + nΩ и по модулю равны φn.

Гармоническая составляющая с частотой ωо не несет никакой информации и поэтому ее можно не передавать, а при приеме восстановить.

Такой сигнал называется АМ – сигналом с балансной модуляцией и описывается функцией

(1.5.9)

Как видно из последнего уравнения гармонические составляющие верхних боковых частот отличаются от гармонических составляющих нижних боковых частот только знаком перед nΩ и φn. Поэтому гармонические составляющие одной из боковых частот не несут дополнительной информации по сравнению с другой и могут быть исключены из передаваемого сообщения.

Такой сигнал называется АМ – сигналом с однополосной модуляцией и описывается функцией

или. (1.5.10)

Амплитудные спектры АМ – сигнала с однополосной модуляцией приведены на рис.1.11, а и б.