Теорема разложения (Хэвисайда)
Т.е. изображение свертки двух сигналов равна произведению изображений этих сигналов.
С учетом свойства задержки
Меняя порядок интегрирования, получим
Сравнивая (1.4.22) и (1.3.20), получаем
Свойство интегрирования.
Сравнивая (1.4.15) и (1.4.17), получаем
Меняя порядок дифференцирования и интегрирования и, продифференцировав по t, получим
Найдем
(4.4.16)
(1.4.17)
(1.4.18)
т .е. дифференцирование во временной области приводит к умножению на p в операторной области.
Дан сигнал s(t), изображение которого S(jω). Найти изображение сигнала s1(t) = ∫s(t)dt.
Пусть изображения сигналов s(t)и s1(t) будут S(р) и S(р) соответственно. Тогда
(1.4.19)
(1.4.20)
Найдем
(1.4.21) Изменяя порядок интегрирования и, интегрируя по t, получим
(1.4.22)
(1.4.23)
т .е. интегрирование во временной области приводит к делению на jω в операторной области.
7. Спектральная плотность сигнала при изменении масштаба времени
Пусть для сигнала s(t), изображение которого S(р). Введем новое время τ = kt, где k – некоторое вещественное число.
Тогда изображение S1(р) сигнала s(kt) будет иметь вид:
(1.4.24)
или ∞
и окончательно
-∞
(1.4.25)
8. Спектральная плотность свертки двух сигналов
Пусть даны два сигнала s1(t) и s2(t), спектральные плотности которых равны S1(р) и S2(р) соответственно. Тогда свертка этих сигналов будет иметь вид
(1.4.26)
Найдем изображение сигнала в виде:
(1.4.27)
(1.4.28)
(1.4.29)
Тогда
а
И окончательно
(1.4.30)
