Применяя преобразование Фурье к новой функции s1(t), получим

Ширина спектра находится из выражения

Введем понятие ширины спектра сигнала и его длительности.

Выражение (1.3.33) называется равенством Парсеваля и представляет собой энергию, выделяемую на сопротивлении в 1 Ом.

Для сигнала s(t) энергия Е будет определяться выражением

Ширина спектра, длительность и энергия непериодического сигнала

Т.е. спектральная плотность свертки двух сигналов равна произведению спектральных плотностей этих сигналов.

С учетом свойства задержки

Меняя порядок интегрирования, получим

(1.3.29)

(1.3.30)

Тогдаа

И окончательно(1.3.31)

*) рассмотренное преобразование Фурье можно применять к сигналам, которые описываются функциями, удовлетворяющими условию абсолютной интегрируемости, которое имеет вид

(1.3.32)

(1.3.33)

Шириной спектра сигнала называется интервал частот ∆ω = ωв - ωн , внутри которого сосредоточено 90% энергии сигнала.

Здесь ωн = (ωо - ∆ω/2) – нижняя граничная частота спектра сигнала, ωн = (ωо + ∆ω/2) – верхняя граничная частота спектра сигнала, ωо – средняя частота спектра сигнала.

(1.3.34)

ωо-∆ω/2

Длительностью сигнала называется интервал времени ∆t = tк – tн, внутри которого сосредоточено 90% энергии сигнала. Здесь tн – время начала сигнала, а tк – время его окончания. Величина ∆t находится из условия

(1.3.35)

1.4. Операторное представление сигналов