Сравнивая (1.3.23) и (1.3.21), получаем

Дата добавления: 2013-12-24; просмотров: 775; Нарушение авторских прав

Сравнивая (1.3.17) и (1.3.19), получаем

Меняя порядок дифференцирования и интегрирования и, продифференцировав по t, получим

Найдем

В последнем выражении интеграл в скобках полностью совпадает с выражением (1.3.11), т. е.

.(1.3.15)

Таким образом сдвиг во временной области на время t0 вправо по оси времени приводит к умножению на exp(-jωtо) в частотной области.

5. Свойство дифференцирования.

Дан сигнал s(t), спектральная плотность которого S(jω). Найти спектральную плотность сигнала s1(t) = ds(t)/dt.

Пусть спектральные плотности сигналов s(t) и s1(t) будут S(jω) и S1(jω) соответственно.

Тогда (1.3.16) а(1.3.17)

(1.3.18)

(1.3.19)

(1.3.20)

т .е. дифференцирование во временной области приводит к умножению на jω в частотной области.

6. Свойство интегрирования.

Дан сигнал s(t), спектральная плотность которого S(jω). Найти спектральную плотность сигнала s1(t) = ∫s(t)dt.

Пусть спектральные плотности сигналов s(t) и s1(t) будут S(jω) и S(jω) соответственно. Тогда

(1.3.21)

Найдем(1.3.22) Изменяя порядок интегрирования и, интегрируя по t, получим

(1.3.23)

(1.3.24)

т .е. интегрирование во временной области приводит к делению на jω в частотной области.

7. Спектральная плотность сигнала при изменении масштаба времени

Пусть для сигнала s(t), спектральная плотность которого S(jω), изменяется масштаб времени. Введем новое время τ = kt, где k – некоторое вещественное число.
Тогда спектральная плотность S1(jω) сигнала s(kt) будет иметь вид:

(1.3.25)

или ∞

и окончательно

-∞

(1.3.26)

8. Спектральная плотность свертки двух сигналов

Пусть даны два сигнала s1(t) и s2(t), спектральные плотности которых равны S1(jω) и S2(jω) соответственно. Тогда свертка этих сигналов будет иметь вид

(1.3.27)

Найдем спектральную плотность сигнала в виде:

(1.3.28)

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Первый интеграл равен нулю, так как подинтегральная функция нечетная. Отсюда	\|	Применяя преобразование Фурье к новой функции s1(t), получим