Первый интеграл равен нулю, так как подинтегральная функция нечетная. Отсюда

Дата добавления: 2013-12-24; просмотров: 976; Нарушение авторских прав

Второй интеграл равен нулю, так как подинтегральная функция нечетная.

Тогда

Свойства преобразования Фурье

Приведенный сигнал в аналитическом виде

Где

Экспоненциальной

Из последнего выражения получим

С учетом выше изложенного, получим

(1.3.4)

– прямое преобразование Фурье и

– обратное преобразование Фурье.

S(jω) называется спектральной плотностью непериодического сигнала. S(jω) также, как и s(t) полностью описывает сигнал. S(jω) и s(t) описывают сигнал в разных системах координат.

Так как S(jω) представляет комплексную функцию частоты, то S(jω) можно представить в алгебраической

и (1.3.5)

, (1.3.6)

S(ω) называется спектральной плотностью амплитуд, а φ(ω) – спектральной плотностью фаз непериодического сигнала.

Пример. Дано: прямоугольный сигнал, изображенный на рис.1.6. Найти: S(jω), S(ω) и φ(ω), построить графики.

или

откуда

Графики S(ω) и φ(ω) приведены на рис.1.7.

1. Свойство линейности

Если), где а, в, с – вещественные числа.
, где (1.3.7)

где S1(jω), S2(jω), S3(jω) – спектральные плотности сигналов s1(t), s2(t), s3(t) соответственно, а S(jω) спектральная плотность сигнала s(t).

2. Свойство четности. s(t) – четная функция, т. е. s(t) = s(-t)

(1.3.8)
Таким образом, а так как подинтегральная функция четная, то

. (1.3.9)

3.Свойство нечетности.

s(t) – нечетная функция, т. е. s(t) = - s(-t)

, а так как подинтегральная функция четная, то

(1.3.10)

4. Свойство задержки.

Дан сигнал s(t), спектральная плотность которого S(jω). Найти спектральную плотность сигнала s1(t) = s(t - to). Сигнал s1(t) отличается от сигнала s(t) сдвигом на интервал τ вправо по оси времени, т.е. задержкой на время to.

Спектральная плотность сигнала s(t) будет иметь вид:

.(1.3.11)

а спектральная плотность сигнала s1(t)=s(t – to) вид:

. (1.3.12)

В последнем выражении сделаем замену переменных t – to = τ.

Тогда t = τ + to, а dt = dτ и интеграл (1.3.10) примет вид:

.(1.3.13)

Так как exp(-jωtо) не зависит от τ, то этот сомножитель можно вынести за пределы интеграла.

Тогда получим(1.3.14)

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Для получения непериодического сигнала из заданного периодического устремим период сигнала s(t) к бесконечности.	\|	Сравнивая (1.3.23) и (1.3.21), получаем