Для получения непериодического сигнала из заданного периодического устремим период сигнала s(t) к бесконечности.

Дата добавления: 2013-12-24; просмотров: 1277; Нарушение авторских прав

Получим

Учитывая, что

Представим этот сигнал в виде ряда Фурье в комплексной форме

Рассмотрим произвольный периодический сигнал, изображенный на рис. 1.5.

Спектры непериодических сигналов

Интервал между соседними линиями спектра периодического сигнала равен частоте основной гармоники сигнала и с увеличением периода уменьшается.

Некоторые свойства спектров периодических сигналов

Это определение справедливо для периодических сигналов, максимальные составляющие амплитудного спектра которого лежат вблизи начала координат.

Ширина спектра периодического сигнала находится из выражения

Введем понятие ширины спектра периодического сигнала.

Под шириной спектра периодического сигнала понимается интервал частот ∆ω, внутри которого сосредоточено 90% переменной мощности сигнала.

откуда ∆ω = NΩ. (1.2.11)

Для периодических сигналов, максимальные составляющие амплитудного спектра которого лежат вблизи некоторой частоты ωо, ширина спектра находится из условия

, где no находится из выражения ωо = noΩ,

а N соответствует крайним составляющим спектра периодического сигнала ωн = ωо – N Ω и ωв = ωо+N Ω, где ωо – частота составляющей спектра сигнала с максимальной амплитудой.

Тогда ширина спектра определится как ∆ω = 2NΩ.
1. Если сигнал четный, т.е. s(t) = s(-t), то

(1.2.12)

2. Если сигнал нечетный, т. е.s(t) = - s(-t), то

(1.2.13)
(1.3.1)

Так как Т = 2π/Ω, то последнее выражение перепишется в виде

(1.3.2)
При Т→ ∞ непериодический сигнал s1(t), совпадающий на интервале периода с s(t), будет определяться как

. (1.3.3)

При T→∞ частота Ω стремится к dω, nΩ – к текущей частоте ω, а операция суммирования переходит в операцию интегрирования.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

Взяв интеграл в последнем выражении, окончательно получим мощность периодического сигнала, выделяемого на единичном сопротивлении в виде | Первый интеграл равен нулю, так как подинтегральная функция нечетная. Отсюда