Чтобы судить о качестве выбранной модели необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность. О точности прогноза судят по величине ошибки прогноза.
Ошибка прогноза – это величина, характеризующая расхождения между прогнозным значением показателя и фактическим значением.
Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:
у прогн. – yt
Относительная ошибка прогноза:
δt=
Используются также средние ошибки по модулю.
Абсолютная ошибка по модулю:
Относительная средняя ошибка по модулю:
S=
Если абсолютная и относительная ошибка >0, то это свидетельствует о завышенной прогнозной оценке, а если <0, то прогноз был занижен. Эти характеристики могут быть вычислены после того, как период упреждения уже закончился и имеются фактические данные о прогнозируемом показателе.
При проведении сравнительной оценки моделей прогнозирования применяются также дисперсия и среднее квадратическое отклонение:
S2=
S=
Чем меньше значение дисперсии и среднее квадратическое отклонение, тем выше точность модели.
О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза, поскольку единичный хороший прогноз может быть получен и по плохой модели, поэтому о качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.
Простой мерой качества прогнозов может служить характеристика . Это относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом:
,
где Р – число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;
q – число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.
Сопоставление характеристик для разных моделей может иметь смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.
При обработке временных рядов наиболее ценной является информация последнего периода. Адаптивные методы позволяют учитывать различную информационную ценность уровней временных рядов.
В адаптивных методах различную ценность уровней, в зависимости от их возраста, можно учесть с помощью системы весов, придаваемых этим уровням.
Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге.
Допустим, модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее параметров. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза. Ошибка прогноза через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой от одного состояния к другому. В результате вырабатываются компенсирующие изменения, состоящие в корректировке параметров для большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.
Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точкой ряда. Модель постоянно впитывает новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. На рисунке приведена общая схема построения адаптивных моделей прогнозирования
Скорость или быстроту реакции модели на изменение в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Он должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалась адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб. В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.
Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на один или на несколько шагов вперед)
у прогн. – yt
. Это относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом:
,