Касательной 
к графику функции 
называется предельное положение секущей при стремлении точки 
к точке 
вдоль графика(при этом 
стремится нулю).
Предположим, что кривая 
имеет в точке касательную. Очевидно, 
.
Имеем право перейти к пределу при 
,т.к. предположили, что кривая имеет касательную
или, в силу непрерывности функции 
Таким образом, производная функции 
в точке 
равна угловому коэффициенту касательной проведённой к графику функции в точке .
Запишем уравнение касательной .
Как известно из аналитической геометрии, уравнение прямой с угловым коэффициентом k через точку 
имеет вид
для касательной будем, следовательно, иметь уравнение (T)
В частности, если 
то касательная имеет уравнение 
, т.е. горизонталь.
Заметим, что если производная функции в точке бесконечная, то касательная к её графику в точке М вертикальна и имеет уравнение 
.
Нормалью к графику функции в точке х0 называется прямая, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной (Т).
Следовательно, уравнение касательной имеет вид:
- уравнение нормали (N)
Дифференцируемость функции в точке.
