Интегрирование гиперболических функций основано на формулах:
, 
,
, 
.
Интегралы от выражений с чётными степенями chx и shx находят с помощью формул:
, 
, 
.
Интегралы от нечётных степеней chx и shx находят путём отделения множителя первой степени и введения новой переменной.
7. Определённый интеграл и его приложения
Пусть на отрезке 
определена функция 
. Разобьём на 
частей точками 
. В каждом из полученных элементарных отрезков длиной 
(
) произвольным образом выберем точку 
и составим сумму
.
Эта сумма называется интегральной суммой функции на отрезке .
Обозначим через 
длину наибольшего из элементарных отрезков, т.е. 
.
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел её интегральной суммы в случае, когда число элементарных отрезков неограниченно возрастает, а длина наибольшего из них стремится к нулю:
.
Если функция непрерывна, то указанный предел существует и конечен.
Свойства определённого интеграла:
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
, 
.
7.1. Вычисление определённого интеграла
Определённый интеграл от непрерывной функции в данном промежутке равен разности значений любой первообразной этой функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования:
, (7.1)
где 
.
Замена переменной в определённом интеграле осуществляется по формуле
, (7.2)
где 
, 
, 
, 
- новая переменная; 
- новые пределы интегрирования.
Интегрирование по частям в определённом интеграле выполняется по формуле
.
