Интегрирование тригонометрических выражений
Интегралы вида:
, 
, 
находятся с помощью тригонометрических формул:
,
,
.
Интегралы вида
,
где 
- чётные числа, находят с помощью формул:
, 
, 
.
Если хотя бы одно из чисел 
или 
нечётное, то предварительно от нечётной степени отделяется множитель и вводится новая переменная. В частности, если 
, то
.
Интегралы вида
,
где 
- рациональная функций, приводятся к интегралам от рациональной функции новой переменной t с помощью подстановки
, (6.10)
при этом
, 
, 
. (6.11)
Интегралы вида
, (6.12)
где - рациональная функций; 
- целые числа, с помощью подстановки
(6.13)
(здесь - наименьшее общее кратное чисел 
) приводится к интегралу от рациональной функции.
Интеграл от дифференциального бинома, т.е. интеграл
,
где 
- рациональные числа; 
- постоянные, отличные от нуля, можно привести к интегралу от рациональной функции в трёх случаях:
1) когда 
- целое число;
2) когда 
- целое число;
3) когда 
- целое число.
В первом случае интеграл находят путём разложения на слагаемые по формуле бинома Ньютона, если 
, или с помощью подстановки 
, где 
- общий знаменатель дробей и . Во втором случае интеграл вычисляются с помощью подстановки 
, где 
- знаменатель дроби . В третьем случае – с помощью подстановки 
.
