Интегрирование некоторых функций,
Интегрирование по частям
Метод подстановки
В основе интегрирования путём введения новой переменной (метод подстановки) лежит формула
,
где 
- дифференцируемая функций от 
.
Если 
, где 
, то
,
где 
- любая дифференцируемая функция от 
. Последняя формула даёт возможность значительно расширить таблицу простейших неопределённых интегралов, заменив на в каждой из формул этой таблицы.
Интегрирование по частям выполняется по формуле
, (6.4)
полученной из равенства 
.
содержащих квадратный трёхчлен
Интеграл
сводится к одному из следующих интегралов:
, (6.5)
. (6.6)
Интеграл
можно привести к интегралу (6.5) или (6.6) и к интегралу
.
Интеграл
сводится к одному из следующих интегралов:
,
. (6.7)
Интеграл
сводится к одному из следующих интегралов:
,
. (6.8)
Неопределённый интеграл от целой рациональной функции (многочлена) находится непосредственно:
.
При нахождении интегралов от дробных рациональных функций, т.е. функций вида
,
предварительно выделяют целую часть путём деления, а остаток – правильную рациональную дробь 
- представляют в виде суммы элементарных дробей:
, 
,
где 
- действительные числа и 
(квадратный трёхчлен 
не имеет действительных корней); 
- натуральные числа.
Знаменатель остатка (многочлен 
) разлагают на множители вида 
, 
, а сам остаток в соответствии с полученным разложением – на сумму элементарных дробей следующим образом:
. (6.9)
Значения 
находятся методом неопределённых коэффициентов.
