Производные обратных тригонометрических функций
Основные формулы:
, 
,
, 
.
Если 
- дифференцируемая функция, то:
, (4.11)
, (4.12)
, 
. (4.13)
4.5. Производные неявных функций и функций, заданных параметрически. Производная функции 
Если дифференцируемая функция 
задана уравнением 
, то производная 
этой неявной функции может быть найдена из уравнения 
, где 
рассматривается как сложная функция от переменной 
.
Если функция задана параметрически:
, 
, 
,
где , - дифференцируемые функции и 
, то её производная 
определяется формулой
. (4.14)
Производная степенно-показательной функции , где 
- дифференцируемые функции от , находится с помощью предварительного логарифмирования.
Производной второго порядка или второй производной функции 
называется производная от её производной 
(которую в дальнейшем будем называть первой производной).
Обозначения второй производной:
, 
.
Механический смысл второй производной: если 
- закон прямолинейного движения точки, то 
- ускорение этого движения в момент времени t.
Аналогично определяются и обозначаются производные третьего, четвёртого и более высоких порядков:
, 
, …, 
.
