Непрерывность функции. Точки разрыва
Некоторые важные пределы
Широко используются два замечательных предела.
1.Если угол 
выражен в радианах, то
. (2.13)
2.Числом 
называется предел
или 
. (2.14)
При нахождении многих пределов применяются также другие важные пределы:
, (2.15)
, (2.16)
, (2.17)
, (2.18)
. (2.19)
Важное свойство непрерывности функции применяется при построении различных математических теорий и решении практических задач.
Функция 
, определённая на интервале 
, называется непрерывной в точке 
, если
(т.е. предел функции равен её значению при предельном значении аргумента).
Функция непрерывна в точке 
тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции (критерий непрерывности функции):
. (3.1)
Функция называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Сумма и произведение двух функций, непрерывных в некотором промежутке, есть функция, непрерывная в том же промежутке.
Частное двух функций, непрерывных в некотором промежутке, есть функция, непрерывная при всех значениях аргумента из этого промежутка, для которых делитель не равен нулю.
Теорема о непрерывности сложной функции: если - функция, непрерывная на отрезке 
, причём её значения принадлежат отрезку 
, 
- функция, непрерывная на отрезке , то сложная функция 
непрерывна в промежутке .
