Постоянная
называется пределом функции
при
(или в точке
), если для любого числа
существует такой число
, что при всех
, удовлетворяющих условию
,
выполняется неравенство
.
Обозначения предела функции
:
;
при
.
Рассматриваются также односторонние пределы функции: предел слева
(
стремится к
, оставаясь меньше
) и предел справа
(
стремится к
, оставаясь больше
). Если односторонние пределы равны и равны
, то предел функции
в точке
существует и равен
. Если односторонние пределы функции различны или хотя бы один из них не существует, то не существует и предел функции в соответствующей точке.
Если
, то
. (2.5)
Если функции
и
имеют пределы при
, то:
, (2.6)
, (2.7)
, .
(2.8)
Из формулы (2,7) следует, что:
,
, (2.9)
, (2.10)
, (2.11)
где
- натуральное число.
. (2.12)