Моделирование – это процесс создания условного образца, т.е. модели.
В детерминированном факторном анализе различают следующие виды моделей.
1.Аддитивные модели представляют собой зависимость, когда результативный показатель представлен в виде суммы факторов.
у = х1 + х2 + … + хn = Σxi
Их детализация происходит за счет разложения исходных факторов на составляющие.
х1 = х1` + х1``
2.Мультипликативные модели представляют собой зависимость, когда результативный показатель представлен в виде произведения нескольких факторов:
у = х1 * х2 * … * хn = ∏xi
Детализация таких моделей происходит аналогично аддитивным моделям.
3.Кратные модели представляют собой зависимость, когда исходный результативный показатель представлен в виде кратного:
у = х1 / х2
Моделирование таких зависимостей может быть проведено с помощью следующих методов:
1) метод удлинения предусматривает разложение числителя на сумму однородных факторов, в результате чего происходит переход от кратной модели к аддитивной, с новым набором факторов:
у = х1 / х2 = (х1` + х1`` + х1```) / х2 = х1` / х2 + х1`` / х2 + х1``` / х2 = a + b + c
2) метод разложения предусматривает разложение знаменателя на сумму однородных факторов:
у = х1 / х2 = х1 / (х2` + х2`` + х2```)
3) метод расширения предусматривает умножение и числителя, и знаменателя на одно и тоже число, в результате чего мы переходим к мультипликативной модели с новым набором факторов:
у = х1 / х2 * С / С = (х1 / С) * (С / х2) = А * В
4) метод сокращения предусматривает деление и числителя и знаменателя на одно и тоже число, в результате чего мы получаем кратную модель с новым набором факторов:
у = (х1 / С) / (х2 / С) = K / Z
4.Смешанные модели – это зависимости следующего типа:
у = a * (b ± c) или у = a / (b ± c)
Моделирование таких моделей – достаточно трудоемкий и сложный процесс.
Для измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе используются следующие методы.
1. Метод цепных подстановок является универсальным методом для оценки количественного влияния факторов на величину результативного показателя. Этот метод используется во всех типах факторных зависимостей и относится к методам элиминирования.
Элиминировать – значит устранить воздействие всех факторов, кроме одного.
y = a * b * c * d
В базовом периоде модель примет вид:
y = a0 * b0 * c0 * d0
Определим величину результативного показателя при постепенной замене базисных значений факторов на фактические:
ya = a1 * b0 * c0 * d0
yb = a1 * b1 * c0 * d0
yc = a1 * b1 * c1 * d0
y1 = a1 * b1 * c1 * d1
В конечном итоге мы имеем модель фактического периода, фактическое значение результативного показателя.
Для оценки влияния каждого фактора на результативный показатель необходимо из каждого последующего рассчитанного выше показателя вычесть предыдущий:
Δya = ya – y0
Δyb = yb – ya
Δyc = yc – yb
Δyd = yd – yc
Аналогичный алгоритм имеют аддитивная и смешанная модели.
Если у = А / В, то:
у0 = А0 / В0
уА = А1 / В0
у1 = А1 / В1
Откуда:
ΔyА = yА – y0
ΔyВ = y1 – yА
2. Метод абсолютных разниц используется в мультипликативных моделях, когда известны абсолютные изменения факторных показателей.
Правила метода абсолютных разниц:
1) для определения влияния количественного фактора на результативный показатель, его абсолютное приращение (прирост) умножают на базовую величину качественного фактора;
2) для определения влияния качественного фактора на результативный показатель, его абсолютное приращение (прирост) умножают на фактическоезначение количественного фактора:
у = a * b,
где a – количественный, а b – качественный факторы.
Δya = Δa * b0
Δyb = a1 * Δb
3) для оценки влияния факторов на результативный показатель абсолютное приращение фактора, влияние которого определяется, умножается на фактическуювеличину факторов, стоящих в модели слева от него, и на базовую величину факторов, стоящих справа:
y = a * b * c * d
ya = Δa * b0 * c0 * d0
yb = a1 * Δb * c0 * d0
yc = a1 * b1 * Δc * d0
yd = a1 * b1 * c1 * Δd
Пример. Использование метода абсолютных разниц в смешанной модели:
Метод относительных разниц используется в мультипликативных моделях, если известны относительные приросты факторных показателей.
Правила метода относительных разниц.
1. Для определения влияния первого фактора базовую величину результативного показателя умножают на относительный прирост первого фактора, выраженный в процентах, и полученное произведение делят на 100.
2. Для определения влияния второго и последующих факторов к базовой величине результативного показателя прибавляют его изменение за счёт первого фактора, и полученную сумму умножают на относительный прирост фактора, влияние которого определяется, выраженный в процентах, и делят на 100.
y = a * b * c
Δya = y0 * Δa (%) / 100
Δyb = (y0 + Δya) * Δb (%) / 100,
Причём:
ΣΔy = y1 – y0
Метод долевого участия или пропорционального деления применяется в аддитивных и кратно-аддитивных моделях.
y = (a + b + c) / k или y = a / (b + c + d)
Для зависимости вида y = (a + b + c) / k изменение определяется:
1) по методу пропорционального деления:
Δya = Δyобщ / (Δa + Δb + Δс) * Δа;
Δyb = Δyобщ / (Δa + Δb + Δс) * Δb;
Δyс = Δyобщ / (Δa + Δb + Δс) * Δс;
2) по методу долевого участия:
Δya = Δа / (Δa + Δb + Δс) * Δyобщ;
Δyb = Δb / (Δa + Δb + Δс) * Δyобщ;
Δyс = Δс / (Δa + Δb + Δс) * Δyобщ.
Для кратно-аддитивных моделей вначале методом цепных подстановок оценивают влияние числителя и знаменателя, а затем – влияние факторов второго уровня подчинения оценивают с помощью приведённого выше алгоритма:
y = a / (b + c + d) = a / k
Δyk = q = Δ(b + c + d)
Примером кратно-аддитивной модели может служить расчёт себестоимости единицы продукции:
Сед = З / В = (МЗ + Аоф + ЗП + Зпроч) / В
Рассмотренные методы имеют один существенный недостаток: они оценивают влияние только одного фактора без взаимосвязей всех факторов в модели. В действительности от совместного их присутствия получается дополнительный прирост результативного показателя, который, как правило, присоединяется к воздействию последнего фактора в модели. Таким образом, это воздействие завышено, а величина влияния факторов зависит от их местоположения в модели. Этот недостаток позволяют избежать следующие два метода: метод логарифмирования и интегральный метод.
Интегральный метод. Для двухфакторной модели y = a * b изменение определяется следующим образом:
Δya = 1/2 * Δa * (b0 + b1)
Δyb = 1/2 * Δb * (a0 + a1)
Для трёхфакторной модели y = a * b * c изменение определяется по формуле:
