Длина вектора
Координаты вектора
Декартова система координат.
Свойства
1. 
;
2. 
;
3. существует нулевой вектор 
такой, что 
;
4. существует противоположный элемент 
такой, что 
;
Для любых 
и любых 
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
.
определениеДекартовым базисом в пространстве называются 3 попарно ортогональных, имеющих единичную длину вектора 
исходящих из общего начала т.О.
определениеДекартова система координат в пространстве это 3 прямые проходящие через общее начало т. О, содержащие векторы декартова базиса и имеющие такое же направление.
В пространстве возьмем т. 
, проведем радиус-вектор этой точки. 
. Через т.М проведем проецирующие плоскости, перпендикулярно осям координат, получим прямоугольный параллелепипед.
Это разложение вектора r по базису . Коэффициенты разложения — это координаты вектора. 
.
Вектор является диагональю прямоугольного параллелепипеда. 
— ребра. Квадрат диагонали = сумме квадратов его ребер.
.
Из 
Возводим в квадрат и складываем. 
.
.
