Умножение на число.

Разность.

Сложение.

Действия над векторами.

Основные понятия и определения.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Содержание

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.. 1

1. Основные понятия и определения. 1

2. Действия над векторами. 1

3. Декартова система координат. 2

4. Проекция вектора. 5

5. Скалярное произведение векторов. 5

6. Векторное произведение векторов. 6

1. Вектор — это направленный отрезок, у которого указаны начало и конец.

2. Модуль вектора — это его длина.

3. Если то вектор называется единичным.

4. Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым.

5. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: .

6. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости.

7. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

8. Векторы сонаправлены, если они направлены в одну сторону. Обозначение: .

9. Векторы противоположно направлены, если они направлены в разные стороны. Обозначение: .

10. Векторы называются равными , если .

11. Единичным вектором направления называется вектор который коллинеарен , сонаправлен и имеет единичную длину.

12. Векторы называются ортогональными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Обозначение: .

определениеЛинейными комбинациями над векторами называют сложение векторов и умножение вектора на число.

Правило треугольника.

Пусть даны два вектора. Приведем начало одного вектора к концу первого. Сумма — это замыкающий вектор цепочки. Так можно складывать любое количество векторов.

Правило параллелограмма.

Пусть даны два вектора. Приведем их к одному началу и достроим до параллелограмма. Сумма — это диагональ.

Пусть даны два вектора. Приведем их к одному началу. Вектор разности — имеет конец в конце уменьшаемого.

определениеПроизведением вектора на число называют вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1.

2.

3. если , то ; если , то .