Метод последовательных приближений
Рассмотрим уравнение Фредгольма второго рода
(1)
Построим итерационный процесс, аналогичный методу простых итераций для алгебраического уравнения.
Пусть 
- начальное приближение искомой функции 
На практике часто берут 
Подставив в правую часть уравнения, получим первое приближение 
искомого решения
подставляя в правую часть уравнения, получим второе приближение
и так далее,
(2)
При достаточно малом 
и ограниченном ядре 
, 
итерационный процесс сходится к искомому решению 
. Достаточное условие сходимости имеет вид
где 
(3)
Выберем квадратурную формулу
с узлами 
Считая, что 
получим
, подставим в правую часть интегрального уравнения и получим
(4)
алгебраическое уравнение для поиска приближенных значений решения Решение найдем лишь в точках 
совпадающих с узлами примененной квадратурной формулы 
Подставив 
в уравнение (4), получим систему 
линейных уравнений
, 
. (5)
Обозначим 
, 
и запишем систему (5) уравнений с неизвестными 
в виде
. (6)
Решим систему и найдем значения . Получим таблицу значений приближенного решения интегрального уравнения
