В Maple для некоторых математических операций существует по две команды: одна прямого, а другая – отложенного исполнения. Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой: команды прямого исполнения начинаются со строчной буквы, а команды отложенного исполнения – с заглавной. После обращения к команде отложенного действия математические операции (интеграл, предел, производная и т.д.) выводятся на экран в виде стандартной аналитической записи этой операции. Вычисление в этом случае сразу не производится. Команда прямого исполнения выдает результат сразу.
Вычисление производных.
Для вычисления производных в Maple имеются две команды:
прямого исполнения – diff(f,x), где f – функция, которую следует продифференцировать, x – имя переменной, по которой производится дифференцирование.
>diff(sin(x^2),x);
2cos(x2)x
отложенного исполнения – Diff(f,x), где параметры команды такие же, как и в предыдущей.
>Diff(sin(x^2),x);
>Diff(sin(x^2),x)= diff(sin(x^2),x);
=2cos(x2)x
Для вычисления производных старших порядков следует указать в параметрах x$n, где n – порядок производной; например:
>Diff(cos(2*x)^2,x$4)= diff(cos(2*x)^2,x$4);
Для определения дифференциального оператора используется команда D(f) – f-функция. Например:
>D(sin)
cos
Вычисление производной в точке:
>D(sin)(Pi)
-1
Оператор дифференцирования применяется к функциональным операторам
Наибольшее и наименьшее значение функции. В Maple для исследования функции на экстремум имеется команда extrema(f,{cond},x,'s') , где f - функция, экстремумы которой ищутся, в фигурных скобках {cond} указываются ограничения для переменной, х – имя переменной, по которой ищется экстремум, в апострофах 's' – указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. Если оставить пустыми фигурные скобки {}, то поиск экстремумов будет производиться на всей числовой оси.
Команда extrema не может дать ответ на вопрос, какая из точек экстремума есть максимум, а какая – минимум.
Для нахождения максимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда maximize(f,x,x=x1..x2), а для нахождения минимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда minimize(f, x, x=x1..x2).
>maximize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);
>minimize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);
-∞
Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. Поэтому для того, чтобы полностью решить задачу об исследовании функции y=f(x) на экстремумы с указанием их характера (max или min) и координат (x, y) следует сначала выполнить команду:
>extrema(f, {}, x, ‘s’);
>s;
Затем выполнить команды maximize(f,x); minimize(f,x). После этого будут полностью найдены координаты всех экстремумов и определены их характеры (max или min). Координаты точек максимума или минимума можно получить, если в параметрах этих команд после переменной записать через запятую новую опцию location. В результате в строке вывода после самого максимума (минимума) функции будут в фигурных скобках указаны координаты точек максимума (минимума). Например:
>y:=x^4-x^2;
>minimize(y,x,location);
В строке вывода получились координаты минимумов и значения функции в этих точках.
>y:=-x^2+x-10;
>minimize(y,x,location);
В строке вывода получились координаты максимума и значение функции в этой точке.
Построим график
>plot(y,x=-0.5..1.5);
Команды extrema, maximize и minimize обязательно должны быть загружены из стандартной библиотеки командой readlib(name).
