Порядок выполнения работы

Наверх

Фрактальные кластеры

Наверх

Если мы перейдем к рассмотрению реальных физических систем, то увидим, что они в отличие от математических, где мы можем устремлять величину d к нулю, обладают характерным минимальным линейным размером, таким, как радиус атома или молекулы. Однако и здесь мы встречаемся с объектами, которые, несомненно имеют фрактальную структуру. Характерным примером таких объектов служит так называемый фрактальный кластер, или фрактальный агрегат. Это система, которая имеет рыхлую, ветвистую структуру и образуется в большом наборе физических процессов, сопровождающихся ассоциацией твердых частиц близких размеров. Эти процессы, в частности, происходят при образовании гелей в растворах, при слипании частиц в дымах. Характерным свойством фрактального кластера является то, что по мере его роста плотность вещества в объеме, занимаемом кластером, падает.

Фрактальные агрегаты (кластеры)являются ярким примером процессов самоорганизации в неживой природе.

Фрактальный кластер состоит как бы из набора “склеенных” частиц, размеры которых значительно меньше размера кластера. Само слово “кластер” (от английского cluster - гвоздь) употребляется для системы большого числа связанных атомов и молекул, но в последнее время этот термин распространяется также и на системы, состоящие из большого числа связанных макроскопических частиц.

Рост фрактального кластера можно имитировать на ЭВМ. Одной из наиболее распространенных моделей роста кластеров является так называемая модель ограниченной диффузией агрегации (ОДА). В этом процессе частицы поступают из удаленного источника и диффундируют, совершая случайные блуждания. Достигнув кластера (первоначально - центра кристаллизации), частицы прилипают к нему, образуя ветвистую структуру. Это и составляет содержание лабораторной работы, которую вы будете выполнять.

В процессе выполнения лабораторной работы вы построите фрактальный кластера с помощью компьютерной программы.

1) Запустите на выполнение программу построения кластера klar.exe или klar1.exe.

Внимание! В десятичных дробях после нуля следует ставить точку! Хранитель экрана должен быть выключен. Следите за числами-индикаторами в нижнем правом углу экрана: первая строчка – текущее число частиц в кластере; вторая строчка – радиус растущего кластера; кластер считается полностью построенным, когда значение радиуса достигнет 50; при этом вы услышите мелодию – это сигнал окончания построения; третья строчка – фрактальная размерность FD – ее надо занести в таблицу 1 по окончании построения. Примечание: в некоторых случаях происходит «прилипание» частиц к надписи, радиус, таким образом, резко увеличивается и звучит мелодия окончания построения. В этом случае надо нажать клавишу "ввод" и продолжить построение. Скорость построения кластера зависит от заданной скорости v и быстродействия компьютера.

2) введите значение параметра, моделирующего скорость движения частицы в направлении центра кристаллизации (скорость диффузии);

3) понаблюдайте за ростом кластера и изменением его фрактальной размерности;

4) запишите окончательное значение фрактальной размерности;

5) повторите моделирование для значений параметров больших и меньших первоначального, занося результаты в таблицу 1.

Таблица 1.

Значения параметра скорости v
Фрактальная размерность D

6) постройте график FD = f(v) , где v - скорость.

7) сделайте вывод о связи между параметром скорости видом кластера и его фрактальной размерностью.