Основные свойства Z-преобразований.

Дискретные преобразования Лапласа и Z-преобразования.

Дискретно-косинусное преобразование.

Используем ДПФ перейдем к дискретно-косинусному преобразованию используя в схемах сжатие сигналов, основывающиеся на методе ортогональных преобразований.

Верхний ряд:

1. АЦП

2. Блок буферной памяти

3. Прямое ортогональное преобразование

4. Блок кодирования коэффициентов преобразования

Нижний ряд:

1. Блок буферной памяти

2. Блок декодирования коэффициентов преобразования

3. Обратное ортогональное преобразование

4. ЦАП (цифро-аналоговое преобразование)

Входной аналоговый сигнал с помощью АЦП преобразуется в цифровую последовательность x[n] после чего запоминается в блоке буферной памяти. Накопленная выборка цифровой последовательности длинной n, поступает в блок прямого ортогонального преобразования, где вычисляется x(t). Прямое ортогональное преобразование должно обладать такими свойствами, чтобы последовательность x(l) имело малое значение значимых членов. Кодированию подвергаются члены последовательности x(k), которые переносят существенную информацию и за счет этого достигается сжатие сигнала. После кодирования последовательность поступает в блок декодирования, в котором выполняется обратный процесс.

Прямое и обратное ДКП (дискретно-косинусное преобразование) x[n]:

X (k) = λ(k)(16)

N- длина выборки x[n]

X (k) –коэффициент ДКП

λ(k) – совокупность весовых функций

Для дискретной последовательности x[n] вводится дискретное преобразование Лапласа.

x() =

p=σ+j*ω

При анализе и синтезе систем дискретной обработки сигналов используют Z-преобразование, связанное с дискретным преобразованием Лапласа и вытекающее из него:

X (Z) = Z { X(n)} =

(18) – прямое Z-преобразование.

Обратное Z-преобразование :

(19)

1)Линейность:

x[n] = a­₁*λ₁(n)+a₂*λ₂(n)

Z-преобразование линейной комбинации нескольких (2-х) дискретных сигналов представляет собой минимальную комбинацию X(Z) преобразований.

x[Z] = a­₁*λ₁(Z)+a₂*λ₂(Z)

2)Z-преобразование смещённого сигнала.

Для сигнала x[n-m], где m- число тактов запаздывания, справедливо следующее неравенство:

3)Z-преобразование свёртки.

Для дискретных сигналов по аналогии с непрерывной функцией, вводится свёртка дискретной последовательности x[n] и h[n], справедлива :