Линейно дискретный фильтр (ЛДФ)

Линейные дискретные системы и цифровые фильтры

В линейных дискретных схемах осуществляется преобразования входных последовательностей X[n]->Y[n] в выходную.

Дискретные системы могут быть заданы композицией из 3-х элементов:

1. Cумма последовательностей.

2. Цифровой носитель не постоянного коэффициента А.

3. Электронные задержки.

Схема состоит из этих 3-х элементов это линейно дискретная схема ЛСД

Инвариантная к сдвигу схема для которой сдвиг. входной последовательности на m-тактов приводит к сдвигу выходной последовательности: Y[n-m]=L{x[n-m]}, где L-операция преобразования ЛДС. Реакция ЛСД на единичный импульс называется импульсной характеристикой.

Рассмотрим инвариантную к сдвигу ЛДС, преобразованную из базовых элементов:

y[n-1]

x[n-1]A+x[n]=y[n-1]

В общем случае инвариантная. к сдвигу ЛДС построенная на основе базовых эл. функций. на основе разностного уровня

Y[n]= B[k] x[n-k] -A[k]y[n-k] (20)

B[k] и A[k]-постоянные коэффициенты.

Цифровое устройство реализующие 20-цифровой фильтр использует известный коэффициент B[k] и A[k]- отчёты входной последовательности назначается значение функции y[n-k],используя 20 можно вычислить y[n] и для случая когда n>=0, фильтр функции на основе 20 наз. рекурсивным.

Структурная схема рекурсивного фильтра:

; ; ..; ; ..

Если в уровне 20, a(k)=0, то в этом случае фильтр будет не рекурсивным.

Характеристикой рассматриваемых фильтров есть передаточная функция H(z)

H(z)=

Выполнив z-преобразования над левой и правой частями уравнения (20), получим передаточную функцию рекурсивного фильтра:

Для не рекурсивного фильтра:

Существует несколько форм реализации рекурсивных фильтров:

1. Прямая

2. Каноническая (когда равны и числитель и знаменатель, и когда равны пределы)

3. Последовательная

4. Параллельная