Энергия и мощность сигнала

Аналоговые фильтры

Преобразование Лапласа

àp – это оператор Лапласа. Тогда функция любого порядка записывается в виде:

D= a_mp^m +a_m-1p^m-1 +…+ap) Y(p) = (b_npⁿ+b_n-1p^n-1+…+b₁p)X(p)

= W(p) – передаточная функция;

a_mp^m+a_m-1p^{m -1}+…+a₁p) Y(p)=0 àN(p) (12)

(b_npⁿ+b_n-1p^n-1+…+b₁p) X(p)=0 à M(p) (13)

Корни уравнения (12) и (13) называются соответственно полюсами и нолями функции.

Устойчивой система называется такая, которая способна возвращаться в исходное состояние после выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Устойчивой является линейная система, у которой все полюса передаточной функции имеют отрицательные действительные числа, а нули передаточной функции могут иметь как отрицательные, так и положительные числа.

Аналоговые фильтры – частотно избирательная цепь, пропускающая сигналы в определённых полосах частот подавляя другие, область частот, в которой фильтр пропускает сигналы называется полосой пропускания, а там где, не пропускает, называется полосой задерживания.

В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают следующие виды фильтров:

1. Фильтры низких частот;

2. Фильтры верхних частот;

3. Полосовые;

4. Режекторные;

1)

2)

3)

4)

E = - энергия

P(t) = S²(t) -мгновенная мощность

P_ср = * – средняя мощность

Энергии сигнала могут быть конечной, бесконечной. Направленный любой сигнал конечной длительности имеет конечную энергию, а периодичный сигнал обладает бесконечной энергией.

Если энергия сигнала бесконечна, то средняя мощность вычисляется:

P_ср=*

4.3. Понятие “строго стационарного процесса”.

Случайный процесс, строго стационарен, если его многомерная плотность вероятности P(X₁,X₂,…,X_n,t₁,t₂,…,t_n) не изменяется при одновременном сдвиге всех временных сечений.

P(X₁,X₂,…X_n,t₁+τ,t₂+τ,…,t_n+τ)

Белым шумом называется стационарный случайный процесс, спектральная плотность и мощность которого постоянна на всех частотах.

W(ω)=W₀=const.

Согласно теореме Винера-Хитчера корреляционная функция белого шума представляет, следующие:

R(τ)= * dω= W₀ *σ(τ)

То, есть функция равна 0 всюду кроме точки τ= 0

Дисперсия белого шума – бесконечно велика.

Несовпадающие моменты времени значение белого шума некоррелированное, как бы не был мал интервал τ, причем сигнал за это время может измениться на любую величину.

Белый шум - это абстрактная математическая модель и физически существовать не может, что объясняется бесконечностью его дисперсии.