Понятие непрерывности систем.

Импульсная и частотная характеристики системы.

Непрерывные системы.

Свойства интегрального преобразователя Фурье.

Преобразование Фурье устанавливает взаимосвязь между предоставление м сигнала во временной и частотной областях. Свойства:

1. Свойство вещественной и линейной вещей спектральной плотности действительных сигналов.

Вещественная часть X_R(ω) –является чётной функции частоты, а мнимая часть Xi(ω) –нечётной, а раз так, то

X_R (ω) = X_R(-ω);

X_i (ω) = -X_I (ω);

2. Свойство линейности.

Спектральная плотность нескольких сигналов будет определяться из уравнения:

X(t) = a₁*x₁(t)+a₂*x₂(t);

В частотной области представляет такую же комбинацию линейных плотностей.

X(t) = a₁*x₁(ω)+a₂*x₂(ω);

3. Свойство запаздывания.

Преобразование Фурье сигнала X(t) запаздывающего на τ₀.

X(t –τ₀) определяется, как X(ω)*.

4. Свойство масштабирования.

Преобразование Фурье сигнала X(t), при изменении масштаба времени в K-раз определяется следующим образом:

X(k,t) определяется, как * X().

5. Свойство спектральной плотности преобразования.

Интегральное преобразование Фурье для которого производная сигнала X(t) определяется следующим образом:

X’(t) определяется, как ω*X(ω).

6. Спектральная плотность интегрального сигнала X(t) определяется

определяется, как;

7. Преобразование Фурье произведение сигналов определяется:

X(t) * u(t) определяется * X(ω) * u(ω).

8. Преобразование Фурье свёртки сигналов во временной области.

X(t) * U(t) определяется X(ω) * u(ω).

Входные и выходные системные сигналы запишем в следующем виде:

X(t) = {x1(t), x2(t), …, xn(t)} (9)

Y(t) = {y1(t), y2(t), …, yn(t)} (10)

Записанные системные сигналы представляют собой скалярные функции системы, причём система является многомерной, т.к. n входов и m выходов.

Если входные и выходные сигналы системы, а также состояние системы определены в каждый момент времени t и время непрерывно, то такая система тоже является непрерывной.

Если сигнал и состояние системы определяется в дискретный момент времени, то система дискретная.

Связь между X(t), Y(t) задаётся посредством системного оператора, выполняющего преобразование входного сигнала в выходной.

Y (t) = O{X (t)} (11)

Система называется стационарной, если её реакция не зависит от момента подачи входного сигнала, то есть Y(t±t₀) = O{X(t+t₀)}.

Система называется линейной, если оператор системы таков, что выполняется принцип суперпозиции.

O{X₁(t) +X₂(t)} = O{X₁(t)} + O{X₂(t)};

O{α * X(t)} = α * X(t),

α – произвольное число;

Для линейно системы реакция на сумму сигналов X₁(t) и X₂(t) = сумме реакций на каждый из сигналов. Особенностью линейной системы является, то, что благодаря принципу суперпозиции легко определяется выходной сигнал по заданному входному сигналу.